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课件网) 数学 第9章 平面向量 9.1 向量概念 01 自主学习 02 讲练互动 03 当堂达标 04 巩固提升 学习指导 核心素养 1.理解向量的相关概念． 2.掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念． 3.理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念． 4.理解向量夹角的概念和范围． 1.数学抽象：向量的相关概念． 2.直观想象：向量的夹角． 1．向量的概念及表示 (1)概念：我们把既有_____又有_____的量叫作向量． (2)向量常用一条有向线段来表示，有向线段的_____表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的_____．以A为起点、B为终点的向量记为_____．向量也可用小写字母a，b，c来表示． 大小 方向 长度 方向 自主学习 0 任意 1个单位长度 3．两个向量间的关系 (1)平行向量：方向_____或_____的非零向量叫作平行向量，又称为_____．若向量a与向量b平行，记作a∥b. 规定零向量与任一向量_____． (2)相等向量：所有长度_____且方向_____的向量都看作相同的向量，而不管它们的起点位置如何．向量a与b是相同的向量，也称a与b相等，记作a＝b. 相同 相反 共线向量 平行 相等 相同 (3)相反向量：我们把与向量a长度_____，方向_____的向量叫作a的相反向量，记作－a， 规定零向量的相反向量仍是零向量．任意一个向量a，总有－(－a)＝___. 相等 相反 a 1．0与0相同吗？0是不是没有方向？ 提示：0与0不同，0是一个实数，0是一个向量.0有方向，其方向是任意的. 2．若a＝b，则向量在大小与方向上有何关系？ 提示：若a＝b，意味着|a|＝|b|，且a与b的方向相同． 3．“向量平行”与“几何中的平行”一样吗？ 提示：向量平行与几何中的平行不同，向量平行包括两向量重合的情况,故也称共线向量． 同向 反向 a⊥b 向量的夹角是指这两个向量有共同的起点；夹角的范围是0°≤θ≤180°. × × × × × × 2．下列物理量中不是向量的个数是( ) (1)质量；(2)速度；(3)力；(4)加速度；(5)路程；(6)密度；(7)功；(8)电流强度． A．5 B．4 C．3 D．2 解析：由(2)(3)(4)既有大小也有方向，根据向量的定义，可知(2)(3)(4)是向量，(1)(5)(6)(7)(8)只有大小没有方向，不是向量．故选A． √ √ √ 讲练互动 【解析】 ①错，温度只有大小，没有方向，是数量不是向量； ②错，0的模等于0； ③正确，根据零向量与任何向量共线可以判断正确； ④错，向量不能比较大小．故选B． (1)判断一个量是否为向量的两个关键条件 ①大小；②方向．两个条件缺一不可． (2)理解零向量和单位向量应注意的问题 ①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等； ②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向． √ 相等向量与共线向量的判断 (1)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量． (2)共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量． (3)非零向量共线具有传递性，即向量a，b，c为非零向量，若a∥b，b∥c,则可推出a∥c. [注意] 对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况． √ √ 当堂达标 √ √ 请做：应用案 巩固提升 巩固提升 本部分内容讲解结束 ... ...
