2025-2026 学年人教版高一数学上学期阶段检测（1-3 章） 考试时间：120 分钟；满分：150 分 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一．选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分） 1．集合 ，则 为（ ） A． B． C． D． 2．已知 ，则 的非空真子集的个数为（ ） A．7 B．6 C．3 D．2 3．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．设 ，则“ ”是“ 且 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．对于集合 ，我们把集合 且 叫做集合 的差集，记作 ．已知集 合 ， ，则下列说法正确的有（ ） A．若 ，则 B．若 t=1，则 C．若 ，则 D．存在 ，使得 6．规定 表示取 a b 中的较大者，例如 ， .则函数 的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数 的图像如图所示，则此函数可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 的定义域为 ，则说法错误的是（ ） A． B． 是奇函数 C．若 ，则 D．若当 时， 单调递减，则当 时，不等式 的解集为 二．多选题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分） 9．若不等式 的解集是 的子集，则实数 的取值可以是（ ） A． B． C． D． 10．下列命题是假命题的为（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 且 ，则 D．若 且 ，则 11．已知函数 的图象经过点 ， ，则（ ） A． B． C．曲线 关于 轴对称 D．不等式 的解集为 三．填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分） 12．已知集合 ， ， ，则 _____. 13．若函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则当 时， ． 14．若命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是 ． 四．解答题（共 5 小题，第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分，第 18、19 题 17 分，满分7 7 分） 15．已知幂函数 与一次函数 的图象都经过点 ，且 . (1)求 与 的解析式； (2)求函数 在 上的值域. 16．已知集合 ，集合 ． (1) 时，求 ； (2)若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 17．已知函数 ，对于任意的 ，都有 ，当 时， ． (1)求 的值； (2)判断 的奇偶性和单调性； (3)设函数 ，若方程 有 2 个不同的解，求 m 的取值范 围． 18.函数 是定义在 上的奇函数，且 (1)求 的解析式； (2)证明 在 上为增函数； (3)解不等式 . 19．定义运算： ，其中 为非零常数．已知 ，且关于 的方程 有两个不相等的实数根 ． (1)证明： 为定值． (2)若 ，求 的值． (3)求关于 的不等式 的解集．2025-2026 学年人教版高一数学上学期阶段检测（1-3 章） 考试时间：120 分钟；满分：150 分 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一．选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分） 1．集合 ，则 为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， 或 . ①若 ，则 ，解得 ； ②若 ，由韦达定理得 ，无解. 综上所述， . 故选：B. 2．已知 ，则 的非空真子集的个数为（ ） A．7 B．6 C．3 D．2 【答案】B 【解析】因为 ，又 所以 ，集合 的非空真子集有 ， ， ， ， ， ， 共 个， 故选：B. 3．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数 的定义域为 ，得 ，则 ， 即 的定义域为 ，在函数 中，由 ，解得 ， 所以所求函数的定义域为 . 故选：A 4．设 ，则“ ”是“ 且 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为 且 能推出 ；但 不能推出 且 （如 ， ）， 所以“ ”是“ 且 ”的必要不充分条件.故选：B. 5．对于集合 ，我们把集合 且 叫做集合 的差集，记作 ．已 知集合 ， ，则下列说法正确的有（ ） A．若 ，则 B．若 t=1，则 C．若 ，则 D．存在 ，使得 【答案】C 【解析】由 ，解得 ， 则 ， 当 ... ...
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