江苏省扬州中学2025-2026学年度高二10月自主学习评估 数 学 试 卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的. 1．若复数满足，则（ ） A．1 B． C． D．2 2．直线的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若直线，平行，则＝（ ） A． B．1或0 C．0 D．1 5．已知椭圆方程，过左焦点的直线与椭圆交于A,B两点，连接，则三角形的周长为（ ） A．12 B．10 C．8 D．14 6．若复数满足，则的最小值为（ ） A．3 B．2 C．6 D．7 7．已知实数满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆D：与x轴相交于A、B两点，且圆C：，点．若圆C与圆D相外切，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错 的得 0 分. 9．设为复数，则下列说法一定正确的是（ ） A． B． C． D．若均为纯虚数，则为实数 10．如图，在平面直角坐标系中，已知圆上恰有3个点到直线的距离为．设点，，，点Q是圆O上的任意一点，过点B作于M，则下列说法正确的是（ ）． A． B．点M的轨迹方程为 C．的最小值为 D．圆O上存在唯一点Q，使得取到最小值 11．动直线过定点，动直线过定点点为两直线的交点，圆，则下列说法正确的有（ ） A．对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为1 B．直线与圆相交且最短弦长为 C．为定值 D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 . 13．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是 . 14．设为直线上的任一点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线恒过定点 . 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15．已知复数． (1)求的最小值； (2)若的实部大于，求的取值范围． 16．已知直线，点.求: (1)点A关于直线l的对称点的坐标; (2)直线l关于点对称的直线l'的方程. 17．已知圆经过点，圆心在射线上，且直线被圆截得的弦长为. (1)求圆的方程； (2)过点作圆的切线，求切线的方程. 18．在平面直角坐标系中，已知，，以原点O为圆心的圆与线段相切． (1)求圆O的方程； (2)若直线与圆O相交于M，N两点，且，求c的值； (3)在直线上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有（为常数）？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由． 19．设，，，，圆Q的圆心在x轴的正半轴上，且过A，B，C，D中的三个点． (1)求圆的方程； (2)若圆上存在两个不同的点P，使得成立，求实数的取值范围； (3)设斜率为k直线l与圆相交于E，F两点（不与原点O重合），直线，斜率分别为，，且，证明：直线l恒过定点． 数学答案 一、单项选择题： 1~8 BCDDCAAB 二、多项选择题： 9．ACD 10．ABC 11．BCD 三、填空题： 12．或 13． 14． 四、解答题： 15．已知复数． (1)求的最小值； (2)若的实部大于，求的取值范围． 【详解】（1）因为，所以，由复数的模长公式得，而，得到，即，故当时，原式取得最小值． （2）因为，所以，而的实部大于，则，解得，故的取值范围为． 16．已知直线，点.求: (1)点A关于直线l的对称点的坐标; (2)直线l关于点对称的直线l'的方程. 【详解】（1）设，由已知条件得，解得所以. （2）设为上任意一点，则关于点的对称点为，因为在直线上，所以，即. 17．已知圆经过点，圆心在射线上，且直线被圆截得的弦长为. (1)求圆的方程； (2)过点作圆的切线，求切线 ... ...
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