5.2 等式的基本性质 课件(共17张PPT) 2025-2026学年青岛版（2024）初中数学七年级上册

(课件网) 第5章 一元一次方程 5.2 等式的基本性质 1. 经历等式的基本性质的发现过程，掌握等式的基本性质； 2.会利用等式的基本性质将方程变形. 学习目标 如果两人同岁(即a＝b)， 那么c年后他们的年龄相同吗？ (1) 今年小莹a岁，小亮b岁，再过c年他们分别多少岁？ 小莹(a＋c)岁，小亮(b＋c)岁. 相同. 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c. 思考下面的问题： 你得出了什么结论，能用等式表示吗？ 思考与交流： 活动探究 巧克力ac元，饼干bc元. 如果一袋巧克力与一盒饼干的售价相同(即a＝b)，那么买c袋巧克力和买c盒饼干的费用相同吗？ (2) 一袋巧克力的售价是a元，一盒饼干的售价是b元，买c袋巧克力和买c盒饼干各需要多少元？ 思考下面的问题： 如果a＝b， 那么ac＝bc. 相同. 你得出了什么结论，能用等式表示吗？ 当数的范围扩充至有理数时，这些结论还成立吗？请举例说明. 等式的基本性质1： 等式两边都加上(或减去)同一个代数式，结果仍是等式. 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c. 等式的基本性质2： 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式. 如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么＝. 概括与表达： 例1 回答下列问题： (1) 从等式a＝b能否得到等式a－2＝b－2？为什么？ (2) 从等式a＝b能否得到等式＝？为什么？ 解：(1) 能得到，理由如下： 根据等式性质1，等式两边同时减去2，得a－2＝b－2. (2) 能得到，理由如下： 根据等式性质2，等式两边同时除以2，得＝. 典例精析 (3) 从等式－2a＝2b能否得到等式a＝b？为什么？ (4) 从等式a＝b能否得到等式3a＝2b＋a？为什么？ 例1 回答下列问题： (3) 不能得到，理由如下： 根据等式性质2，等式两边同时除以2，得－a＝b. (4) 不能得到，理由如下： 根据等式性质1，等式两边同时加上2a，得3a＝2a＋b. 例2 在横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明理由. (1) 如果2x＋5＝3，那么2x＝3－_____； 解：(1) 根据等式的基本性质1，等式两边都减去5，得 2x＋5－5＝3－5， 即 2x＝3－5. 5 典例精析 例2 在横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明理由. (2) 如果－x＝1，那么x＝_____. 解：(2) 根据等式的基本性质2，等式两边都乘－3，得 －3×(－ x)＝－3×1， 即 x＝－3. －3 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b (c≠0)，那么 课堂总结 1. 根据下列条件，写出仍然成立的等式： (1) 如果 m＋5＝10，两边都减去5，那么_____； (2) 如果4a＝－12，两边都除以4，那么_____； (3) 如果 2x＝14－x，两边都加上 x，那么_____； (4) 如果－ y＝14，两边都乘－，那么_____. m＝5 a＝－3 3x＝14 y＝－4 当堂检测 2. 认真思考，回答下列问题： (1) 由10a＝12能不能得到5a＝6？为什么？ 解：(1) 由10a＝12能得到5a＝6，理由如下： 根据等式性质2，等式两边都除以2，得5a＝6，所以能得到. 2. 认真思考，回答下列问题： (2) 由5ab＝6b能不能得到5a＝6？为什么？ (2)由5ab＝6b不一定能得到5a＝6，理由如下： 当b＝0时，由5ab＝6b不能得到5a＝6，这是因为等式两边不能都除以0； 当b≠0时，根据等式性质2，能得到5a＝6，这时在等式两边可以同除 以b(b≠0)； 2. 认真思考，回答下列问题： (3) 由(a2＋1)y＝－3，能不能得到？为什么？ (3)因为a2＋1≠0， 所以可利用等式性质2，两边同除以(a2＋1)，得到，所以可以得到. 2. 认真思考，回答下列问题： (4) 由2a＋3＝2b－3能不能得到a＝b？为什么？ (4) 由等式2a＋3＝2b－3不能得到a＝b，理由如下： 根据 ... ...