6.1.2 不等式的解集及其表示 课件（16张ppt） 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

6.1.2 不等式的解集及其表示 1.了解不等式的解的概念，会判断一个数是不是不等式的解。 2.了解不等式的解集的概念，会把不等式的解集表示到数轴上。 2x＋3＜11 用不等式表示： (1)x的2倍与3的和＜11。 (2)x的4倍与1的差不小于-2. 4x－1≥-2 怎样找到使不等式成立的未知数的值？ 思考与交流：以不等式2x＋3＜11为例，x可以取哪些实数呢？你能通过“估算—检验”的方法，说出几个使2x＋3＜11成立的未知数x的值吗？ {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x取值 2x＋3的值 0 3 ＜11 1 5 ＜11 3 9 ＜11 4 11 ＝11 5 13 ＞11 当x＝0，1，3时，都能使2x＋3＜11成立。 与方程的解类似，能使这个不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解。 x＝0，1，3分别是2x＋3＜11的一个解。 追问：不等式2x＋3＜11的解包括哪些实数呢？ {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x取值 2x＋3的值 0 3 ＜11 1 5 ＜11 3 9 ＜11 4 11 ＝11 5 13 ＞11 x＝4，5，…不是2x＋3＜11的一个解。 满足x＜4的任何一个实数都是不等式2x＋3＜11的解，这样的实数有无数个。 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程叫作解不等式。 不等式的解集必须符合两个条件: (1)解集中的每一个数值都能使这个不等式成立； (2)能够使这个不等式成立的所有数值都在该解集中。 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x＋3＜11的一个解 如:x＜4是2x＋3＜11的解集 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式2x＋3＜11的解集是x＜4，它可以在数轴上表示4的点的左边部分来直观表示。 在表示4的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数。 若解集是x≤4，它可以在数轴上直观表示。 1. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步：_____； 第二步：_____； 第三步：_____. 2. 用数轴表示不等式的解集: “≥”,“≤”画_____ “＞”,“＜”画_____ 0 画数轴 定界点 定方向 实心圆圈 空心圆圈 4 例1 下列各数中，是不等式5x>0的解的是 (填序号)。 ①－3；②－1；③0；④12；⑤4。 ? 解析：当x=－3时，∵5x=5×(－3)=－15<0，∴x=－3不是该不等式的解。 当x=－1时，∵5x=5×(－1)=－5<0，∴x=－1不是该不等式的解。 当x=0时，∵5x=5×0=0，∴x=0不是该不等式的解。 当x=12时，∵5x=5×12=52>0，∴x=12是该不等式的解。 当x=4时，∵5x=5×4=20>0，∴x=4是该不等式的解。 ? ④⑤ 例2 在数轴上分别表示出下列不等式的解集，并写出它的所有负整数解。 (1)x＞-5； (2)x≥-5。 解：(1)不等式x＞-5的解集在数轴上的表示如图所示， 它的负整数解有4个，分别是-4，-3，-2，-1。 (2)不等式x≥-5的解集在数轴上的表示如图所示， 它的负整数解有5个，分别是-5，-4，-3，-2，-1。 变式：写出下列数轴上所表示的关于x的不等式的解集: x≤3。 x>－2。 x<0。 1.在数 -4，－3，-1，0，2 中，是不等式 2x+5>2 的解的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 2.下列说法正确的是( ) A.x=3是2x＋1＞5的解 B.x=3是2x＋1＞5的唯一解 C.x=3不是2x＋1＞5的解 D.x=3是2x＋1＞5的解集 A 3.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>－1；(2)x≤1。 x>－1 x≤1 不等式 不等式的解 不等式的解集 ... ...