6.2 不等式的基本性质 课件（12张ppt） 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

6.2 不等式的基本性质 1.理解并掌握不等式的基本性质。 2.能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x＞a(x≥a)”或“x＜a(x≤a)”的形式。 前面我们已经学习过等式的基本性质有哪些？ 这些性质不等式是否也同样具有呢？ (1)等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式， 等式仍然成立。(2)等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数， 等式仍然成立。 探究1 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： ① 5＞3 5＋2 3＋2， 5＋0 3＋0 ； 5＋(－2) 3＋(－2)。 ② －1＜3 －1＋4 3＋4，－1＋0 3＋0，－1＋(－7) 3＋(－7)。 ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向不变。 换一些其它数验证你的结论. 探究2 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： ① 6＞2 6×5 2×5， 6×(－5) 2×(－5)； ② －2＜4 －2×4 4×4，－2×(－0.5) 4×(－0.5)。 ＞ ＞ ＜ ＜ 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，因此这个规律也适用于除法 规律：当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变; 当不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变。 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等式仍然成立.不等号的方向不变. 不等式的性质1： 如果a>b，那么a±c>b±c。 不等式的性质2： 不等式的性质3： 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果a>b，c>0，那么ac>bc(或????????>????????)。 ? 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b，c<0，那么acy，则下列式子中错误的是( ) A. x－3>y－3 B. ????3 > ?????3 C. x+3>y+3 D. －3x>－3y ? 不等式的基本性质 1 不等式的基本性质 2 不等式的基本性质 1 不等式的基本性质 3，不等号要变号 D 例2 利 用 不 等 式 的 基本性质，将下列不等式化 成“x>a”或“x5x－2。 (2)不等式两边都加1，得x<－2＋1，即x<－1。 (3)不等式两边都减去5x，得6x－5x>－2，即x>－2。 1.若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( ) A.m＋3＞n＋3 B.-3m＜-3n C.????3＞????3 D.m2＞n2 ? D 2.设a>b，用“<”或“>”填空. (1)a+2____b+2； (2)a-3____b-3； (3)-4a____-4b； (4)????2____????2 . ? > > < > 解：（1）x＜-4；（2）x＞9；（3）x＜-15；（4）x＜-6。 3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x＋3＜-1； （2）3x＞27； （3） ＞5； （4）5x＜4x－6。 如果 a>b，c<0， 那么 acb， 那么 a±c>b±c。 如果 a>b，c>0， 那么 ac>bc。 性质1 性质2 性质3 不等式的基本性质 应用性质对不等式简单变形 ... ...