6.3.1 一元一次不等式的解法 课件（16张ppt） 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

6.3.1 一元一次不等式的解法 1.掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解简单的一元一次不等式。 解一元一次方程 . 解：因为 4(?????1)?3(2?????3)=12， 所以 4?????4?6????+9=12， 所以 ?2????=7， 所以 ????=?72. ? 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 说说：解一元一次不等式的一般步骤是哪些？ 思考：如何解不等式呢？ 利用不等式的性质解不等式-2x＋3＜11。 解：两边同时减去3，得不等式-2x＜11－3， 合并同类项，得-2x＜8， 两边同除以-2，得x＞-4， 于是2x＋3＜11的解集为x＞-4。 解不等式： 解方程： -2x＋3＝11 解：移项，得 -2x＝11－3. 合并同类项，得 -2x＝8 系数化为1，得 x=-4 观察下面一元一次不等式与一元一次方程的求解过程，说说二者在求解的依据和步骤方面有什么异同点？ 两边同时减去3，得不等式-2x＜11－3， 合并同类项，得-2x＜8， 两边同除以-2，得x＞-4， 于是2x＋3＜11的解集为x＞-4。 -2x＋3＜11 不同点： 1.依据不同，解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质； 2.解不等式步骤中，不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 相同点：步骤基本相同，移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 观察下面一元一次不等式与一元一次方程的求解过程，说说二者在求解的依据和步骤方面有什么异同点？ 例1 解下列一元一次不等式，并在数轴上表示其解集。 (1)3(x+2)－1<8－2(x－1)；(2)2????－13－5????+12?≥1。 ? 解：(1)去括号，得3x＋6－1<8－2x＋2。 移项，得3x＋2x<8＋2－6＋1。 合并同类项，得5x<5。 系数化为1，得x<1。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 将同类项放在一起 计算结果 根据不等式的基本性质2 (2)2????－13－5????+12?≥1。 ? (2)去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≥6。 去括号，得4x－2－15x－3≥6。 移项，得4x－15x≥6＋2＋3。 合并同类项，得－11x≥11。 系数化为1，得x≤－1。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 首先将分母去掉 去括号 将同类项放在一起 计算结果 根据不等式的基本性质3 解一元一次不等式的步骤： 归纳总结 例2 下面是小明同学解不等式 的过程： ①去分母，得 ②移项，合并同类项，得 ③两边都除以–2，得 他的解法有错误吗？如果有错误，请指出并改正。 解：有错误，错在①和③。 改为 x+5-2＜3x+2 改为 x＞1 解一元一次不等式的易错点： 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向。 2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混。 3.移项不变号。 4.去分母时漏乘不含分母的项。 5.忽视分数线的括号作用。 6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号。 归纳总结 1. 不等式2(?????1)≥6 的解集是( ) ? D A. ????≤2 B. ????≥2 C. ????≤4 D. ????≥4 ? 2. 不等式????+12≥1 的解集在数轴上表示为( ) ? A A. B. C. D. 3.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式，规则是：每人只能看 到前一人给的不等式，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成 求解.过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) D A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4.解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2(1+x)<3；　　　　　　 解:(1)去括号，得2+2x<3。 移项，得2x<3-2。 合并同类项，得2x<1。 系数化为1，得x<12。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图①所示。 ? (2)2+????2≥2?????13. ? (2)2+????2≥2?????13. ? 解：(2)去分母，得3(2+x)≥2(2x-1)。 去括号，得6+3x≥4x-2。 移项，得3x-4x≥-2-6。 合并同类项，得-x≥-8。 系数化为1，得x≤8。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图②所示。 解一元一次不等式 去分母 乘数或除数是负数，不等号方向改变。 ... ...