6.4.2 解较复杂的一元一次不等式组 课件（13张ppt） 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

6.4.2 解较复杂的一元一次不等式组 1.会熟练地解复杂的一元一次不等式组。 2.掌握含有方向相同的两个不等号的不等式的两种解法。 根据数轴写出不等式组的解集。 x≥3 2 1 0 3 4 (1) 2 1 0 3 4 (3) 0＜x≤3 x＜2 2 1 0 3 4 (2) 2 1 0 3 4 (4) 无解 例1 解不等式组： 5x?2＜ 7x?4 2?????1?3＞3????+12 ? 这个不等式组与我们上节课学的在形式上有哪些差异？ 分析： 解不等式在去分母时要注意每一项都乘最小公倍数。 解不等式①，得 x＞ 1。 解不等式②，得 x＜?1 。 因此，原不等式组无解。 -1 0 -2 1 2 解： ① ② 例2 解不等式2≤ <5，并写出它的所有整数解. 解：解法1：原不等式即不等式组 ① ② 解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x<7。 在同一数轴分别表示出不等式①与②的解集： ∴该不等式的解集为3≤x<7，它的整数解为3，4，5，6。 3 7 注意端点值 解：解法2：将原不等式的左边、中间和右边三部分都乘4，得8≤3x-1<20。 在这个不等式的左边、中间和右边都加上1，得9≤3x<21。 ∴该不等式的解集为3≤x<7，它的整数解为3，4，5，6。 在这个不等式的左边、中间和右边都除以3，得3≤x<7。 例2 解不等式2≤ <5，并写出它的所有整数解. 如何解含有方向相同的两个不等号的不等式？ 解法1：化成由两个不等式组成的不等式组，再利用数轴确定解集； 解法2：代数解法，即利用不等式的基本性质进行适当变形，将不等式中间部分化为x，左右两端都是数字。 探究与挑战：找到使不等式组????≤8????≥????有解的一个m的值。 写出使不等式组????≤8????≥????有解的m的取值范围。 ? 若m＞8，两个不等式的解集在数轴上表示是怎样的？ m 8 0 确定各不等式解集的公共部分： 有没有公共部分？ 。 没有 写出不等式组的解集； 无解 此时不等式组 。 若m=8，两个不等式的解集在数轴上表示是怎样的？ 8 0 有没有公共部分？ 。 有 此时不等式组的解集是 。 x＝8 x≥8包括8，x≤8 8。 包括 若m＜8，两个不等式的解集在数轴上表示是怎样的？ m 8 0 m 8 0 有没有公共部分？ 。 有 此时不等式组的解集是 。 m≤x≤8 根据以上三种情况的分析即可得出m的取值范围。 m≤8 A 1.如图是一个关于x的不等式组中两个不等式的解集在数轴上的表示，这个不等式组的解集为(　　) A.x≥-1 B.x>1 C.-3-3 2.解不等式组3????+1<2(????+2)，①?－?13????≤?53?????+2，②?，并求出该不等式组的整数解。 ? 解：解不等式①，得 x<3。 解不等式②，得 x≥ －1。 不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示。 所以不等式组的解集为 －1 ≤ x<3。 所以该不等式组的整数解为 －1，0，1，2。 3.解不等式：3≤ ≤7，并写出它的所有整数解. ∴该不等式的解集为-3≤x≤5，它的整数解为-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5. 解：原不等式即不等式组 ① ② 解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x≥-3. 在同一数轴分别表示出不等式①与②的解集： -3 5 0 回顾本节课，请回答问题： 1.如何利用数轴确定一元一次不等式组的解集？ 2.如何解含有方向相同的两个不等号的不等式？ ... ...