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课件网) 第5章 一元一次方程 5.3 一元一次方程和它的解 1. 学生能理解一元一次方程的概念，准确识别方程中的未知数和常数项； 2. 掌握一元一次方程的求解方法，能够熟练求解简单的一元一次方程； 3. 通过实际问题的解决，体会一元一次方程在数学和生活中的应用价值. 01 学习目标 2020年11月10日，我国载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到10909米，刷新了我国载人深潜纪录，是世界上首次同时将3人带到地球最深处.潜水器在水下时，怎样根据承受的水压计算它所在的深度？ 02 新知导入 分析下列问题所给条件的数量关系，并根据其中的等量关系列出方程. (1)一件衣服按八折销售的售价为120元，这件衣服的原价是多少元？ 设这件衣服的原价为x元，可列出方程：_____ . (2)王老师和小明相差 18岁，6年后王老师的年龄正好是小明的 2倍， 问：小明今年多大？ 设小明今年y岁，可列出方程：_____ . 80%x＝120 03 新知讲解 y＋18＋6＝2(y＋6) (3)在水下，水深每增加10米，物体承受的水压大约增加1个大气压. 当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7000米时，它承受的水压约为700个大气压.问：当它承受水压增加到850个大气压时，它又继续下潜了多少米？ 设它又继续下潜了x米，可列出方程：_____ . 观察你所列的方程，这些方程有哪些共同的特点？ 700＋＝850 03 新知讲解 方程80% x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程. 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根. 求方程的解的过程称为解方程. 含有一个未知数的方程的解也可以称为方程的根. 03 新知讲解 做一做 1.下列方程中，哪些是一元一次方程？ (1)2x－3＝5； (2)－4＝3m； (3)x＋y＋z＝7； (4)3a－5＝－6＋a； (5)＝1. 解：(1)(4)(5)是一元一次方程，(2)未知数的次数是两次，(3)有三个未知数，只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.所以(2)(3)不是一元一次方程. 03 新知讲解 做一做 2.判断下列x的值是不是方程2x－3＝5的解. (1)x＝2； (2)x＝4； (3)x＝－1. 解：(1)将x＝2带入方程，左边=2×2-3=1≠5≠右边，x＝2不是方程的解. (2)将x＝4带入方程，左边=4×2-3=5=右边，x＝4是方程的解. (3)将x＝-1带入方程，左边=-1×2-3=-5≠5≠右边，x＝-1不是方程的解. 所以方程2x－3＝5的解是x＝4. 03 新知讲解 等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x＝a(a为已知数)”的形式，就求出了一元一次方程的解. 03 新知讲解 列方程就是把实际问题中的相等关系用方程的形式表示出来.列方程的一般步骤如下： (1)审题，分析实际问题中的相等关系，找出已知量和未知量. (2)恰当地设出未知数x，并把涉及相等关系的量用x. (3)利用相等关系列出方程. 03 新知讲解 注意 列简单的一元一次方程的说明： (1)设未知数时，有单位的要带单位. (2)设未知数可以直接设，也可以间接设，根据具体情况分析，本着易列、易解的原则设出恰当的未知数. 03 新知讲解 注意 1.一元一次方程必须满足的三个条件： (1)整理化简后只含“一元”； (2)整理化简后最高次为“一次”； (3)整理前两边均为整式. 2.若已知等式ax+b=0为关于x的一元一次方程,则默认a≠0. 3.要检验一个数是不是某个方程的解，只需把这个数分别代入方程的左右两边，看左右两边的值是否相等，若相等，则这个数是该方程的解，否则不是. 03 新知讲解 例.利用等式的性质，解下列一元一次方程： (1)5x＝50＋4x； 解：(1)依据等式的性质1，方程的两边都减去4x， ... ...
