广东省肇庆两校2025-2026学年九年级上学期第一次作业大检查数学试题(含答案)

22025-2026学年九年级第一学期数学第一次作业大检查试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关于的方程中，是一元二次方程的有（ ） A． B． C． D． 2．已知是方程的一个根，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．二次函数y＝﹣（x+3）2﹣2的图象的顶点坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 4．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 5．已知是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（　　） A． B．5 C．3 D． 6．用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n的形式，则n的值是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 7．若是一元二次方程，则的值为（　　） A． 2 B． -2 C． 1 D．-1 8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有16人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则可列方程为（ ） A．x（x+1）=16 B．x（x-1）=16 C．（1+x）2=16 D．（1+2x）=16 9．已知二次函数y=（x-3）2图像上的两个不同的点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系（ ） A．a≤b B．a＞b C．a＜b D．a≥b 10．如果三角形的两边长分别为方程x2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L的取值范围是（　　） A．6＜L＜15 B．6＜L＜16 C．10＜L＜16 D．11＜L＜13 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．对于二次函数y=（x+1）2﹣5的最小值是 12．将抛物线向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线的解析式为 ． 13．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 14．如图，某小区规划在一个长为、宽为的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为，求小路的宽度． 若设小路的宽度为，则x满足的方程为 ． 15．在同一平面内下列4个函数；①；②；③；④的图象不可能由函数的图象通过平移变换得到的函数是 ．（把你认为正确的序号都填写在横线上） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．请用规定方法解下列方程： （1）x2﹣4x+3=0（配方法） （2）2x2+x﹣1=0（公式法） 17．若，是一元二次方程的两根，求下列各式的值： (1) (2) 18．已知关于x的方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）若方程一根为1求另一根和k的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．为建设宜居宜业美丽乡村，某县年投入资金万元，年投入资金万元，现假定年到年每年投入资金的增长率相同． (1)求该县投入资金的年平均增长率； (2)按照这个增长率，预计该县年投入资金为多少万元？ 20．已知抛物线经过点、、． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标． 21．习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程： 用配方法解方程：． 解：移项，得， 第一步 二次项系数化为1，得， 第二步 配方，得， 第三步 因此，， 第四步 ， 第五步 ， 第六步 (1)请指出这道习题的解答过程是从第几步开始出现错误的，并直接写出原方程正确的根； (2)用配方法将二次函数化成的形式． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题10分，23题14分，共24分． 22．阅读下面材料，并完成相应的学习任务． 小红同学在计算时，写出如下计算步骤∶ 解∶ ． 【任务一】（1）老师发现小红计算步骤出现了错误，请你写出正确的计算过程． 【任务二】（2）若，，该整式的值为c，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，．抛物线经过点．求该抛物线的解析式． 23．综合与实践 如图，在平面直角坐标系中，点的坐 ... ...