中小学教育资源及组卷应用平台 17.2用公式法分解因式 一、单选题 1．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．如果是多项式的一个因式，那么m的值为（ ） A．8 B． C．2 D． 4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是( ) A． B． C． D． 5．下列多项式中，能因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（ ） A． B． C． D． 7．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 8．多项式与多项式的公因式为（ ） A． B． C． D． 9．若 是关于x的一元一次方程 的解，则 的值是（） A．7 B．8 C． D． 10．黑板上写有1， ，……， 共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取两个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后黑板上剩下的数是( ). A．2012 B．101 C．100 D．99 11．已知关于的整式，其中，，，，为整数，且，下列说法：①的项数不可能小于等于3；②若，则不可能分解为一个整式的平方；③若，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．有n个依次排列的整式，第一个整式为，第二个整式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，将记为，将第二个整式加上作为第三个整式，将记为，将第三个整式与相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（ ） ①； ②若第三个整式与第二个整式的差为21，则； ③第2024个整式为； ④当时，． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．将分解因式的结果为 ． 14．因式分解： ． 15．因式分解： ． 16．按照完全平方公式填空。 2 ( )+2ay+1=( )2； 17．已知，为实数，满足，则的值为 ． 三、解答题 18．【阅读材料】某校“数学社团”的成员研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．例如和．社团成员经过讨论交流后发现可以将这样的式子先分组，再分解． 方法如下：； ．请在这种方法的启发下，解决下列问题： 【问题解决】 （1）因式分解：； （2）因式分解：； 【方法延伸】 （3）因式分解：． 19．分解因式： （1） （2） 20．分解因式：(1) (2) 21．整体思想是数学解题中常用的一种思想方法： 下面是小花对多项式进行因式分解的过程． 解：令 原式第一步 第二步 第三步 第四步 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 ； A．提取公因式 B．公式法 （2）请你类比以上方法尝试对多项式进行因式分解； （3）当a取何值时，有最小值． 22．根据题目要求，解答下列各问题： （1）已知，， 则 ． （2）已知，，则 ． （3）已知，，则 ． （4）已知，则 ． 23．如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． （1）请直接用含和的代数式表示_____，_____；写出利用图形的面积关系所得到的公式：_____（用式子表达）． （2）应用公式计算： （3）应用公式计算： 24．若为实数且满足，，求的最小值． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．D 5．D 6．D 7．A 8．A 9．A 10．C 11．C 12．C 13． 14． 15． 16．（1） （2） （3）rs 17． 18．（1） （2） （3） 19．解：（1）原式 ； （2）原式 . 20．（1）2(x+2)(x-2)；（2）. 21．（1）B； （2）； （3）． 22．（1）6 （2）1 （3） （4）11 23．（1），，； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 24． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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