中小学教育资源及组卷应用平台 18.5分式方程 一、单选题 1．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（ ） A． B．1 C． D． 2．解方程，去分母化成一元一次方程得（ ） A． B． C． D． 3．某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产10件，因此提前6天完成计划，列方程为（ ） A． B． C． D． 4．某校计划对教室进行多媒体安装改造，现安排两家公司共同完成．已知A公司的工作效率是B公司工作效率的1.2倍，B公司安装30间教室比A公司安装同样数量的教室多用2天．若设B公司每天安装x间教室，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 5．对于非零的两个实数a，b，规定a b，若2 (2x－1)＝1，则x的值为( ) A． B． C． D． 6．对于实数a，b，定义一种新运算“”.例如，，则的解为（ ） A． B． C． D． 7．甲、乙两位打字员承担一项打字任务，已知有如下信息： 信息一：甲单独完成这项任务所需要的时间比乙单独完成这项任务所需要的时间多4小时； 信息二：甲5小时完成这项任务的工作量与乙4小时完成这项任务的工作量相等． 根据以上信息可知，乙单独完成这项任务需要（ ） A．10小时 B．12小时 C．14小时 D．16小时 8．小明解分式方程的过程如下： 解：去分母，得3=2x-(3x+3).① 去括号，得3=2x-3x+3.② 移项，合并同类项，得-x=6.③ 系数化为1，得x=-6.④ 以上步骤中，开始出错的一步是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 9．若关于的方程无解，则的值为（ ） A．或－5 B．0或5 C．或5 D．0或－5 10．如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程-＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ） A．13 B．15 C．20 D．22 11．若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为( ) A．10 B．12 C．14 D．16 12．若实数a，b，c满足条件则a，b，c中 （ ） A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反数 C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不相等 二、填空题 13．要在规定的时间内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定时间内完成，乙单独做则要超过3天才能完成，现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按时完成，若设规定时间为天，则依据题意可列方程为 ． 14．对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝ ． 15．关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 16．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的和为 . 17．若正数a，b，c满足abc=1，，则 ． 三、解答题 18．解分式方程： （1）． （2）． 19．解方程： （1） （2） 20．解方程： 21．（1）分解因式：； （2）分解因式：； （3）解方程：； （4）求不等式组的解集． 22．列方程解应用题： 初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问： （1）大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？ 23．已知关于x的分式方程. (1)若方程的增根为x＝2，求a的值； (2)若方程有增根，求a的值； (3)若方程无解，求a的值． 24． 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度。 参考答案 1． ... ...
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