中小学教育资源及组卷应用平台 21.1一元二次方程 一、单选题 1．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ） A．2023 B．2012 C．2019 D．2024 4．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．x2﹣3x＝0 B．x﹣3y＝0 C．x2+＝1 D．2x﹣3＝0 5．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 6．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 7．已知x＝1是关于x的一元二次方程（1－k）x2＋k2x－1＝0的根，则常数k的值为（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或－1 8．已知关于x的方程的一个根为，则实数b的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 9．关于 的方程 是一元二次方程，则 满足（ ） A． B． C． D．为任意实数 10．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（ ） A．2 B．0 C．-2 D．-1 11．关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（ ） A． B． 且 C． 且 D． 12．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2024 B．2021 C．2023 D．2022 二、填空题 13．已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是 ． 14．已知x＝1是方程x2＋bx﹣2＝0的一个根，则b＝ ． 15．若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为 ． 16．如果关于x的一元二次方程 的一个解是 ，则 . 17．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为 ． 三、解答题 18．若关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 19．若是关于的一元二次方程，求的值． 20．如图，在一块长为，宽为的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路．两条道路各与长方形的一条边平行，剩余部分种上草坪．已知草坪的面积为，设道路宽为，写出关于的方程．该方程是一元二次方程吗 如果是，把它化成一元二次方程的一般形式． 21．判断下列x的值是不是方程 的解. ①x=1 ②x=2 ③x=3 ④x=-1 ⑤x=-2 ⑥x=-3 22． 根据下列问题，列出关于 的方程， 并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）一个长方形的长比宽多 2 ，其面积是 100 ， 求长方形的长 ． （2）直角三角形的两条直角边长相差 5 ， 面积是 7 ， 求较长的直角边长 ． 23．已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1． (1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值； (2)用只含字母a，n的代数式表示b； (3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围． 24．我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践一面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释得出代数恒等式，请你解答下列问题： （1）如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积，可以得到代数恒等式： ； （2）已知，求的值． （3）若n、t满足如下条件： ， ，求t的值． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A 10．C 11．C 12．D 13．-2 14．1 15．-1 16．2019 17．， 18．m的值为． 19．解：由题意得：，， 解不等式得：， 解方程得：，， ∴的值为3． 20．解：设道路的宽为x米，草坪的长为（22-x）米，宽为（17-x）米， 由题意得： 该方程是一元二次方程， 化为一般形式为： 21．(1)是 (2)不是 (3)不是 (4)是 (5)是 (6)不是 22．（1）解：列出的方程为x（x-2）=100，将其化成一般形式为-2x-100=0 （2）解：列出的方程为 将其化成一般形式为 23．解：(1)∵m，n分别是关于x的一元二次方程与的一个根，∴ 由m=n+1，m=2得n = 1 ∴ ， 解之：； (2)∵ 由①-②得 ， ，由m=n+1，得m-n=1， 故a， 所以， 从而； (3) ... ...
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