4.1 整式 代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接在一起的式子。本节将研究只含加、减、乘、乘方运算的代数式。 引言 2022年，我国上海港集装箱的吞吐量突破4730万标准箱，连续13年蝉联全球第一。在全球货物运输中，集装箱是被广泛使用的一种大型成组工具。为便于使用机械设备装卸和搬运，实现船舶、港口、公路等多种方式的高效联运，集装箱的规格、型号都有一定的标准。 图中两个集装箱均为长方体，宽为a m，高为b m，其中一个的长为9 m，另一个的长为6 m。 导入新课 问题: 请认真阅读章引言及下列问题,完成问题的解答。 (1)引言中两个集装箱体积分别是多少 (2)黄豆是一种富含蛋白质的食物,每克黄豆的蛋白质含量约为0.363 g,则x g黄豆的蛋白质含量约为多少 (3)如何表示的相反数 (4)某志愿团有八年级学生n 人,七年级学生比八年级学生的一半少1人,用代数式表示该志愿团七年级学生的人数。 (5)如图，是某公寓的建筑平面示意图，用代数式表示这间公寓的建筑面积。 上面我们利用代数式解答了很多实际生活中的问题。代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接在一起的式子。本节我们将研究只含加、减、乘、乘方运算的代数式。 思考与交流 活动一： 体会代数式多样化的形式 问题1: 观察代数式9ab,6ab,0.363x,-,它们有什么特点 问题2: 观察代数式n-1,+5x+3又有什么特点 活动二：总结单项式和多项式的相关概念 问题1: 从运算的角度来看,你认为代数式可以怎样分类 单项式、多项式、整式的概念 问题2: 那么像,这样的代数式是整式吗 像,这样的代数式是后面将要学习的分式。 单项式的相关概念 问题3: 单项式9ab,0.363x,-,5,π,a的系数和次数分别是多少 单项式 系数 次数 9ab 9 2 0.363x 0.363 1 - -1 2 5 5 0 π π 0 a 1 1 多项式的相关概念 问题4: 多项式n-1,+5x+3的各项分别是什么 它们是几次几项式 例题讲解 例1 在判断下列代数式是单项式还是多项式。如果是单项式，指出它的系数和次数；如果是多项式，指出它的各项，并指出这个多项式是几次几项式。 （1）3a; (2)mn; (3)-x; -1； (5)+2ab+; （6）2-3x-4。 思考： (1)区分单项式和多项式的关键是什么 (2)在求单项式的系数与次数,多项式的项和次数时需要注意哪些问题 提示： (1)区别单项式和多项式的关键在于代数式中是否含有加减法。 (2)求单项式的系数时要包含它前面的符号,如果一个单项式只含有字母因数(π是数字不是字母),含正号的单项式系数为1,含负号的单项式系数为-1；求单项式的次数时是将所有字母的指数相加,单独一个数字的次数是0。 （3）多项式中的每一项都包括它前面的符号,多项式的次数是最高项的次数,而不是所有含有字母的项的次数和。 解: (1)3a是单项式,系数是3,次数是1。 mn是单项式,系数是,次数是2。 (3)-x是单项式,系数是-1,次数是4. (4)-1是多项式,它的项分别是和-1,它是三次二项式。 (5)+2ab+是多项式,它的项分别是,2ab和,它是二次三项式。 (6)2-3x-4是多项式,它的项分别是2,-3x 和-4,它是二次三项式。 知识点梳理 知识点一 单项式 单项式的定义 从运算的角度看，由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式。（只含乘或乘方，不含加减） 单独的一个数或一个字母也是单项式。（单独的一个数或一个字母可看乘这个数或字母与“1”相乘，“1”被省略了）例如：-4，mn，n，5，b都是单项式。 单项式的系数 单项式中的数字因数叫作单项式的系数。如-4的系数是-4。 单项式的系数包括它前面的符号。单项式的系数是1或“-1”时，“1”省略不写。但“-1”的符号“-”不能省略。如xy和-b的系数分别是“1”和“-1”。 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。如b，a的指数为3，b的指数为1，所以b的次数是3+1=4，注意不包括3的指数。 提示： 对于 ... ...
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