12.2 三角形全等的判定4 边边边教案2025-2026学年初中数学华东师大版八年级上册

第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.2.4 边边边 “边边边”判定是华师版八年级上册第十二章《全等三角形》12.2节的内容，是全等三角形判定方法的重要组成部分.此前学生已学习了全等三角形概念及“边角边”“角边角”“角角边”等判定方法，“边边边”判定完善了全等三角形的判定体系，也为后续学习等腰三角形、直角三角形等特殊三角形性质与判定奠定基础. 1.掌握三角形全等的基本事实-SSS； 2.应用基本事实-SSS判定两个三角形是否全等，以及运用该基本事实解决一些简单的实际问题； 3.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验； 4.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略． 重点：掌握三角形全等的基本事实-SSS． 难点：应用基本事实-SSS判定两个三角形是否全等，以及运用该基本事实解决一些简单的实际问题. 复习回顾 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 预设： 边角边(SAS)：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 角边角(ASA)：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 角角边(AAS)：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 思考：还有其它判定两个三角形全等的方法吗？ 师生活动：教师提出问题，学生思考后尝试回答． 设计意图：通过回顾已学的三角形全等判定方法，引导学生梳理知识，再以问题引发思考，激发学生探索新判定方法的兴趣，为后续教学做铺垫，同时促进师生互动. 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定SSS 我们已经讨论了两个三角形有两边一角，以及两角一边分别相等时，这两个三角形能否全等的情况. 思考：若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？ 三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，如图 如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形未必全等. 探究：如果两个三角形有三条边分别相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？ 为此我们以已知的三条线段为三角形的三边，作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等. 想一想：三条线段需符合什么条件，才能作出一个三角形？ 预设: 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 做一做：如图，已知线段a、b、c，试作△ABC，使 BC =a，AC=b，AB=c. 作法：(1)作线段BC，使BC=a； (2)以点B为圆心、线段c的长为半径作圆弧，以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧，两弧相交于点A； (3)连结AB、AC. 如图 ，△ABC 即为所求作的三角形. 思考：把你作的三角形与其他同学所作的三角形进行比较.它们能互相重合吗 预设： 如果两个三角形互相重合，那么这两个三角形全等. 总结：我们有如下基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边或“SSS”) 几何语言：如图，在△ABC与△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'(SSS). 师生活动：教师引导学生思考讨论，并让学生尝试用几何语言说一说所得到的基本事实． 设计意图：通过尺规作图和三角形重合示例，让学生直观感受三边对三角形形状、大小的影响.引导学生推理验证，培养逻辑思维.总结得出SSS基本事实，帮助学生构建知识体系，提升从直观感知到抽象归纳的数学能力. 活动二：SSS的应用 思考：如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗 按如图所示的尺规作图的作法，证明∠AOB=∠A'O'B'？ 证明：如图 ，连结CD、C'D'. 在△C'O'D'和△COD中, O'C'=OC(所作)，O'D'=OD(所作)，C'D'=CD(所作)， △C'O'D'≌△COD(SSS) 所以∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等) 即∠A'O'B'=∠AOB. 思考：如图所示，我们曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的 ... ...