2025-2026学年度第一学期学科素养测评(一) 九年级数学 （本试卷分三部分，共27题，满分130分，考试用时120分钟） 一、选择题（共8小题） 1. 有一组数据：11，11，15，12，16，则这组数据的中位数是（ ） A. 11 B. 12 C. 15 D. 16 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为 ，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ） A. 甲更整齐 B. 乙更整齐 C. 一样整齐 D. 无法确定 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数图象上三点 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等边中，为边上的一点，连接为上一点，交于。当为中点时， 的值为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数 的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ） （为任意实数） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题） 9. 学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得长度（单位：cm）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是____cm。 10. 若关于的一元二次方程 一个根为，则的值为____。 11. 二次函数 的部分图象如图所示，当0时，的取值范围是____。 12. 二次函数 ，当时，的取值范围是____。 13. 如图，在中，，则____。 14. 已知关于的方程 的两根为 ，则方程的两根之和为____。 15. 如果是两个不相等的实数，且满足，那么代数式 ____。 16. 如图，在正方形中，是边上一动点，于点，点在上，且，连接。若，则____。 三、解答题（共82分） 17. 用适当的方法解下面的方程（本小题8分） (1) (2) 18. （本小题6分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A“垃圾分类入户宣传”、B“消防安全知识宣传”、C“走访慰问孤寡老人”、D“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题。 (1) 志愿者小李选取A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是____； (2) 志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率。 19. （本小题6分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图。 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 A 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1) 求a、b的值； (2) 该调查统计数据的中位数是____； (3) 若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数。 20. （本小题6分）已知二次函数 的图象与轴的一个交点为。 (1) 求的值； (2) 求这个函数图象与轴另一个交点的横坐标。 21. （本小题6分）如图，在矩形中，是的中点，，垂足为。 (1) 求证：； (2) 若，求的长。 22. （本小题6分）已知关于的方程 有两个实数根 。 (1) 求的取值范围； (2) 求 的最小值。 23. （本小题6分）若二次函数图象的顶点为，经过点。 (1) 求的值； (2) 向上或向下平移抛物线 ，使得平移后的抛物线经过原点，求平移后的抛物线的函数表达式。 24. （本小题8分）已知二次函数 的图象与轴有唯一公共点。 (1) 求的值； (2) 当时（），函数的最大值为，且最小值为，求实数的取值范围。 25. （本小题10分）某超市以每件10 ... ...
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