2025-2026学年江苏省南京外国语学校雨花台中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. x-2=0 B. C. 2x-3y=1 D. x2=1 2.已知⊙O的半径为3，若PO=2，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法判断 3.下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 相等的圆心角所对的弦长相等 D. 三角形的外心是三条边垂直平分线的交点 4.如图，AB是直径，点C，D在半圆AB上，若∠BAC=40°，则∠ADC的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1，CD=4，则OC的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 6.关于x的方程（x-1）（x+2）=ρ2（ρ为常数）有根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7.方程x2=3x的解为： . 8.将方程x2+6x-3=0化为（x+h）2=k的形式是_____． 9.写出一个以-1和-2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）_____． 10.设x1，x2是关于x的方程x2-kx+k-2=0的两个根，x1+x2=1，则x1x2=_____． 11.某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为_____． 12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=110°，则∠BOD= °. 13.如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上（不与A，B重合）.若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为 °. 14.若关于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 . 15.若关于x的一元二次方程ax2+k=0的一个根为1，则方程a（x-1）2+k=0的解为_____． 16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，CD=2AB，过A、B、D三点的⊙O分别交BC、CD于点E、F.下列结论：①DF=CF；②=；③AE=AD.其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 用适当的方法解下列方程： （1）（x-1）2=4； （2）x2+6x-7=0； （3）x（x-3）=2x-6； （4）（3x+2）2=（x+1）2. 18.(本小题8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，OE=OF.求证：AC=BD. 19.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2－（m+2）x+m+1=0． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，求m的值． 20.(本小题8分) 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD.证明：=. 21.(本小题8分) 如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间有一道篱笆的长方形花圃，现要围成面积为45m2的花圃，求AB的长是多少？ 22.(本小题8分) 证明定理：圆内接四边形的对角互补. 已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O. 求证：_____. 23.(本小题8分) 如图，点A、B、C在⊙O上，OB平分∠ABC． （1）求证：BA=BC． （2）连接AC，若AC=6，AB=5，求⊙O的半径． 24.(本小题8分) 某奶茶店销售一款奶茶，每杯成本为5元．据市场调查：每杯售价30元，平均每天可销售300杯；价格每降低5元，平均每天可多销售100杯．为了让顾客获得最大优惠，又可让店家销售这款奶茶平均每天获利7820元，这款奶茶应售价多少元？ 25.(本小题8分) 矩形ABCD中，P在线段DC上. （1）请在图①中利用尺规画出点P，使得∠APB=90°（不写作法，保留作图痕迹）. （2）①请在图②中利用尺规画出点P，使得∠APB=60°（不写作法，保留作图痕迹）. ②AB=m，AD=4.若一定存在一点P，使得∠APB=60°，则m的取值范围是_____. 26.(本小题8分) ... ...
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