13.2 与三角形有关的线段 同步训练（含答案）2024-2025学年人教版数学八年级上次册

13.2 与三角形有关的线段 同步训练 2024-2025学年人教版数学八年级上次册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．以下长度的三条线段为边，不能构成三角形的是（ ） A．2，3，3 B．3，4，5 C．2，5，8 D．3，6，7 2．已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为（ ） A．2 B．3 C．8 D．9 3．下列说法正确的是（ ） A．三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫作三角形的重心 B．三角形的中线是射线 C．三角形的三条高一定交于三角形内部一点 D．三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形 4．如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以将它固定好使用，这样做的数学道理是（ ） A．两点间线段最短 B．三角形的稳定性 C．点到直线的距离，垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 5．如图，是的中线，是的中线，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（ ） A．40米 B．25米 C．10米 D．5米 7．如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，边上的高为线段（ ） A． B． C． D． 9．如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，（ ） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．不变 D．无法确定 二、填空题 10．如图，某大桥桥身的一部分，桥身采用三角形钢筋构架，其中蕴含的数学道理是 11．在中，边上的中线把三角形的周长分为和两部分，边长 ． 12．如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，则 ． 13．如图，在中，，，、为的两条高，则 ． 三、解答题 14．已知三条线段的长分别是．若它们能构成三角形，求整数的最大值和最小值． 15．已知，等腰三角形中，两边长，满足，求的周长． 16．如图，分别是的高和中线． (1)若的面积为，，求的长； (2)若，，求与的周长差． 17．综合与实践 我们知道，三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心． 图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． 图2中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作：． 图3中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得：，同理，． (1)图3中，若设，，，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想． (2)由（1）中得出的结论，直接写出图3中的比为_____． (3)图4中，是的重心，点、在的边、上，、交于点，，，，求四边形的面积． 答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 9．B 10．三角形的稳定性 11．或 12． 13． 14．整数的最大值是9，最小值5 15．25 16．(1) (2) 17．(1) (2) (3) ... ...