一次函数的图象课堂讲义 考点卡片 1．一次函数的定义 ( 1）一次函数的定义： 一般地，形如y ＝kx+b( k≠0 ，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数． ( 2）注意： ①又一次函数的定义可知：函数为一次函数 其解析式为y ＝kx+b( k≠0 ，k、b 是常数）的形式． ②一次函数解析式的结构特征：k≠0； 自变量的次数为 1 ；常数项 b 可以为任意实数． ③一般情况下自变量的取值范围是任意实数． ④若k ＝0 ，则y ＝b( b 为常数），此时它不是一次函数． 2．一次函数的图象 ( 1）一次函数的图象的画法：经过两点( 0 ，b）、( - ，0）或( 1 ，k+b）作直线y ＝kx+b． 注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线( 正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如 x ＝a，y ＝b 分别是与y 轴，x 轴平行的直线，就不是一次函数的图象． ( 2）一次函数图象之间的位置关系：直线y ＝kx+b ，可以看做由直线y ＝kx 平移|b|个单位而得到当 b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移． 注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然； ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减； ③两条直线相交，其交点都适合这两条直线． 3．正比例函数的图象 正比例函数的图像是经过坐标原点( 0 ，0）和定点( 1 ，k）两点的一条直线，它的斜率是k( k 表示正比例函数与 x 轴的夹角大小），横、纵截距都为 0 ，正比例函数的图像是一条过原点的直线． 4 ．一次函数的性质 一次函数的性质： k＞0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降． 由于y ＝kx+b 与y 轴交于( 0 ，b），当 b＞0 时，( 0 ，b）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当 b<0 时，( 0 ，b）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴． 课堂巩固练习 一．选择题( 共 5 小题） 1．( 2025 春 呼和浩特期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝x - k 和y ＝kx 的图象可能是( ) ( B ． )A． C ． D． 2．( 2025 春 青岛校级月考）一次函数y ＝kx+b( k≠0）的图象如图所示，当y＜2 时，x 的取值范围是 ( ) A ．x＞0 B ．x＜3 C ．x＜0 D ．x＞3 3 ．( 2025 春 玉环市校级月考）已知直线y ＝kx - 4( k 是常数，且 k≠0）经过点 A( - 1，y1）和点 B( - 3， y2），且y1＜y2 ，则 k 的值可以是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ． - 1 4．( 2025 春 广阳区月考）如图，水平轴为 x 轴，竖直轴为y 轴，若点( k，b）在第二象限，则函数y ＝kx+b的图象可能是 ( ) A ．以 M 为原点的直线 n B ．以 N 为原点的直线 n C ．以 M 为原点的直线 m D ．以 N 为原点的直线 m 5 ．( 2025 黄埔区二模）关于一次函数y ＝x+1 ，下列说法正确的是 ( ) A ．图象经过第一、二、三象限 B ．图象与 x 轴交于点( 0 ，1） C ．函数值y 随自变量 x 的增大而减小 D ．当 x＞ - 1 时，y＜0 二．填空题( 共 5 小题） 6 ．( 2025 周口校级三模）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象不经过第一象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式 ． 7 ．( 2025 春 西城区校级期末）已知一次函数y ＝4x+k - 2 ．若当 - 1≤x≤2 时，该函数有最小值 - 2 ，则 k 的值为 ． 8 ．( 2025 春 西城区校级期末）一次函数y ＝( k - 1）x+2k - 7 过第四象限，且y 随 x 的增大而增大，请写出一个符合条件的整数k 的值： ． 9 ．( 2025 春 中山区期中）点 A( 1，y1），B( 2，y2）在直线y ＝ - 6x+5 的上，则y1 y2( 用“< ” , “ = ”或“＞”填空）． 10．( 2025 春 路南区月考）已知一次函数y x + 2，当 1≤x≤4 时，y 的最大值是 ， y ... ...
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