第三章 代数式 一、单选题 1．当时，代数式的值为3，则当时，的值是（ ） A．3 B． C．17 D． 2．若，则的值为（ ） A． B． C． D．4 3．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中实心圆的个数是（ ） A．n+3 B． C． D． 4．的比例系数是（ ） A．2 B．-2 C． D． 5．若，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 6．下列各式： ，其中代数式的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为（ ） A．ab B． C． D． 8．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……，第2024次输出的结果是（ ） A．4 B．6 C．12 D．8 二、填空题 9．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，用含有a，b的代数式表示y，即y= ． 10．如图，边长为的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是 ． 11．已知，则的值等于 ． 12．若互为相反数，互为倒数，则的值 ． 13．对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为 ． 三、解答题 14．当时，求下列代数式的值． (1) (2)． 15．已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3，求的值． 16．已知与互为相反数，求的值， 17．探究 上面图形都是用48厘米长的绳子围成的，先填写下表，再回答问题 正方形的个数 1 2 3 4 … 正方形的边长/厘米 12 … 围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例？为什么？ 《第三章 代数式》参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了代数式求值，注意整体代入法，是解题的关键．根据时，，得出，然后整体代入求出结果即可． 【详解】解：当时，代数式，代入得： ， 整理得： ① 当时，代数式变为： ， 观察可知，前两项为原式前两项的相反数，即： ， 由①式得，因此： ， 综上，当时，代数式的值为， 故选：D． 2．B 【分析】把代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了求代数式的值，能准确的代入字母的值是解题关键． 3．D 【分析】由原图形可知每个图形左右各一个共2个，每增加一个小正方形就多2个实心圆，据此规律解答即可． 【详解】解：第1个图形中有4个实心圆， 第2个图形中有6个实心圆， 第3个图形中有8个实心圆， …… 第个图形中有个实心圆； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，根据已知图形中的联系，得出实心圆变化规律是解题关键． 4．B 【分析】根据反比例函数的定义,比例系数即常数的值即可求解. 【详解】解:的比例系数是﹣2. 故答案选：B. 【点睛】本题考查了反比例函数的一般形式: (为常数,且 ),其中就是反比例函数的比例系数. 5．B 【分析】直接将a,b的值代入即可求出代数式的值． 【详解】 故选：B． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，正确的进行计算是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判定即可． 【详解】解：题中的代数式有：， 故选：C． 7．D 【分析】此题考查用字母表示数问题．根据“两位数十位数字＋个位数字”即可解决问题． 【详解】解：根据题意知，这个两位数可表示为：． 故选：D． 8．B 【分析】此题考查数字类规律探究，有理数的运算，掌握图形中的计算程序图的计算过程，发现计算结果的规律每7次为一个循环组，根据得到答案，是解题的关键． 【详解】每次输出的结果为： 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 第次：， 从 ... ...
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