中小学教育资源及组卷应用平台 4.2认识一次函数 一、单选题 1．若函数是一次函数，则m的值为（ ） A．1 B． C． D．0 2．若是正比例函数，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．点在一次函数的图象上，则a的值为（ ） A． B． C． D． 4．定义：对于给定的一次函数（a、b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列式子中，能表示两个变量y与x是正比例函数关系的是（ ） A． B． C． D． 6．正比例函数的图象经过点，则此图象一定经过点（ ）． A． B． C． D． 7．已知函数是一次函数，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．0或-1 D．1或-1 8．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则n的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数是正比例函数，则常数k的值为（ ） A．-2 B．0 C．2 D．±2 10．如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 11．如图，等腰直角位于第一象限，，直角顶点在直线上，点横坐标为，两条直角边分别平行于轴、轴，若双曲线与有交点，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、填空题 12．已知是关于的一次函数，则 ． 13．已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于 ． 14．已知是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为 ． 15．等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是： 16．定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”． （1）若是“好点”，则 ； （2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为 ． 三、解答题 17．已知关于的函数 （1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？ （2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？ 18．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝4 （1）求y关于x的函数表达式； （2）当x＝﹣时，求y的值． 19．已知与成正比例，且当时，． （1）求y与的函数解析式； （2）如果x的取值范围是，求y的取值范围． 20．定义：对于给定的一次函数，当时，自变量对应的函数值不变；当时，自变量对应的函数值为原函数值的相反数，我们称这样的函数是一次函数的级反联函数． 例如：当时，一次函数的1级反联函数为，对应的函数图象如图所示． （1）若点在一次函数的1级反联函数的图象上，求的值； （2）已知一次函数． ①当时，求这个函数的1级反联函数的函数值的取值范围； ②当时，此时这个函数的1级反联函数的函数值的取值范围为，则的取值范围为_____；（直接写出答案） ③已知点，点，在轴上方作矩形，使，当矩形与这个函数的级反联函数的图象有两个交点，且矩形与这个反联函数的图象所围成的三角形的面积为1时，求此时的值． 21．已知关于的一次函数的图象如图所示． （1）求的值； （2）若，是图象上的两点，求，的值． 22．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点，，，…，都是和谐点． （1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点， ①求a，c的值． ②当时，函数的最小值为，最大值为1，直接写出的取值范围． 23．在平面直角坐标系中，对于点.和，给出如下定义：如果，那么称点Q为点P的“关联点”． 例如：点的“关联点”为点，点的“关联点”为点． （1）在点，，，中， 的“关联点”在函数的图像上； （2）如果一 ... ...
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