吉林省长春北湖学校2026届九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

吉林省长春北湖学校2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1．若代数式有意义，则x应满足的条件为（ ） A． B． C． D． 2．若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 3．如图，，若，，，则的长为（ ） A．8 B．6 C．4 D．9 4．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（ ） A．7sinα米 B．7cosα米 C．7tanα米 D．米 6．如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　） A．2 B．6 C．8 D．9 8．如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，、分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题 9．如果，那么 ． 10．一元二次方程的解是 ． 11．关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为 ． 12．如图,中,，点E为的中点，点D在上，且、相交于点F，若，则等于 ． 13．如图，放在正方形网格纸的位置如图，则的值为 ． 14．如图，在菱形中，，点、分别是边、上的点，连接，将菱形沿翻折，使点的对称点落在对角线上，给出下面四个结论：①；②若，则；③若菱形边长为4，是的中点，连接，则；④若，，则；上述结论中，正确的序号有 ． 三、解答题 15．计算题： (1)； (2)． 16．解方程： (1)； (2)． 17．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． (2)若方程的一个根是，求的值和方程的另一个根． 18．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N均在格点上，在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)如图①， ． (2)如图②，在线段上找一点E，使． (3)如图③，在线段上找一点F，连接，使． 19．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率． 20．如图，在中，，为边上的中线，于点． (1)求证：． (2)若，，求线段的长． 21．小军和小文利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高度．如图所示，已知建筑物的高为15米，某一时刻，他们在阳光下分别测得的影长为24米，小军的影长为米，其中四点在同一直线上，三点在同一直线上，且，． (1)线段与线段之间的位置关系为_____； (2)已知小军的身高为米，求旗杆的高． 22．阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：当取何值时，代数式有最小（或最大）值？ ， ， 当时，代数式有最小值． 【直接应用】 （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_____； （2）求当取何值时，代数式有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？ 【知识迁移】 （3）如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为米，当为何值时，围成的生物园的面积最大？最大面积是多少？ 23．【定理】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 【应用 ... ...