第二章实数单元考点练习 考点1 实数 1.[2025 黑龙江大庆月考]下列说法正确的是 ( ) A.无理数不是实数 B.无理数是带根号的数 C.带根号的数是无理数 D.无理数是无限不循环小数 2.[2025云南昆明期末]如图，面积为3 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上，且表示的数为-1,若AD=AE,则数轴上点 E所表示的数为 ( ) D. 3.[2025 江苏无锡期中]把下列各数填入相应的大括号里.2.212212221,-(-4/5),0.15,-(-2),-π/203. (1)正整数集合:{ ,…}. (2)分数集合:{ ,…}. (3)无理数集合:{ ,…}. 考点2(算术)平方根与立方根 4.[2024 浙江台州路桥区期中]下列各式计算正确的是 ( ) 5.[2024陕西榆林质检]已知x，y为实数，且 则y*的立方根是 ( ) A. B.-8 C.-2 D.±2 6.[2024 江苏苏州质检]如果 为a-3b的算术平方根， 为 的立方根,则2a-3b的平方根是 . 7.[2024广西南宁良庆区期末]依据图中呈现的运算关系，可知m+n= . 8.[2025 四川乐山期末]已知正数a的两个平方根分别是2x-2和6-3x,a-4b的算术平方根是4. (1)求a和b的值; (2)求 的立方根. 考点3 估算、实数的大小比较、用计算器开方 9.[2025河南郑州月考]估计 的值应在 ( ) A.4和5之间B.5和6之间C .6和7之间D.7和8之间 10.[2025 广东珠海斗门区期末]有一个计算器，计算 时屏幕显示的结果为 1.732 050 8，从左往右数只有九位(包括小数点)，现在想知道第十位上的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值 ( ) A.10 C.100 11.[2025 山东青岛期末]已知a，b是表中两个相邻的数，且a< 则a= ( ) x 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 x 368.64 372.49 376.36 380.25 384.16 388.09 392.04 A.19.4 B.19.5 C.19.6 D.19.7 12.[2025 河南新乡红旗区校级月考]比较大小： (填“>”“<”或“=”) 考点4 二次根式 13.[2024广西梧州万秀区期末]下列各式中，没有意义的是( ) 14.[2024 福建泉州期中]下列各式:(:① ;② ;③/ ;④ 中，最简二次根式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.[2024河南焦作期中]计算: 16.[2025 河南濮阳期末,中]当a=2 023 时,求 的值.如图是小亮和小芳的解答过程： (1) 的解法是错误的. (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质： (3)[中]当a=2时,求 的值. 1. D【解析】因为实数包括有理数和无理数，所以无理数是实数，所以A选项错误. ，不是无理数，所以B、C选项错误.无限不循环小数称为无理数，所以 D选项正确.故选 D. 2. A 【解析】由题意得正方形ABCD 的边长为 因为AD=AE,所以点E所表示的数为 故选 A. 3.【解】(1)正整数集合:{-(-2),…}. (2)分数集合： (3)无理数集合： 4. D 【解析】 选项 分析 判断 A 不正确 B 不正确 C 负数没有平方根 不正确 D 正确 5. C【解析】由题意得x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2,所以 的立方根是-2，即y 的立方根是-2，故选 C. 【解析】由题意得b+4=2,a+2=3,所以b=-2,a=1,所以2a-3b=8,所以: 故答案为 。上分警示。 不要漏写“±”，把答案写成 7.-4 040 【解析】由题图可知,2 020 的立方根是a,m 的立方根是-a,所以 所以m=-2020.因为b的平方根是2 020和n,所以n=-2020,所以rm+n=-2020-2020=-4040,故答案为-4 040. 8.【解】(1)由题意得2x-2+6-3x=0,解得x=4,所以2x-2=6,所以 36.因为a-4b的算术平方根是4,所以a-4b=16,所以b=5. (2)因为 且64的立方根是4，所以 17 的立方根为4. 9. B 【解析】因为16<21<25,所以 所以 所以5< 所以估计 的值应在5和6之间，故选 B. 无理数的估算问题，可以看被开方数在哪两个连续整数的平方之间. 10. B【解析】根据题意得，可以在这个计算器中计算 的值.故选B. 11. A 【解析】因为 所以 所以 所以a=19.4.故选 A. 12. < < < 【解析】因为 所以 故 因为 所以 因为 所以 故 故答案为<,<,<. 13. D 【解析】A 选项, 有意义，本选项不符 ... ...
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