(课件网) 1.5 课时1 等腰三角形的性质 第一章 三角形 1.经历等腰三角形性质的探究过程，体验研究几何图形的基本过程； 2.掌握等腰三角形的性质定理，并能应用它们进行计算和证明. 如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开． 得到的三角形有什么特征？含有这样特征的三角形我们又怎么定义？ 探究一：等腰三角形的性质. 活动1：观察三角形，归纳这样三角形的特点，并思考下列问题. A B C 两条边相等，有两个角相等． A B C 腰 腰 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC． 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形(isosceles triangle)，相等的边叫作腰． A B C D 证明：作边BC的中线AD，则BD＝CD． 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌ △ACD (SSS). ∴ ∠B＝∠C. 还有其它证明方法吗？请你试一试. 探究一：等腰三角形的性质. 活动2：根据等腰三角形的定义，探究其腰所对的角的数量关系. A B C 等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？ 法二.证明：作边BC的高线AD， 则∠ADB＝∠ADC＝90°． 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD (SSS). ∴ ∠B＝∠C. D A B C D 等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？ 法三.证明：作∠BAC的平分线AD，则∠BAD＝∠CAD． 在△BAD和△CAD中， ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B＝∠C. 等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？ B A C D 法四.证明：如图，在△ABC中，AB＝AC，沿∠BAC 的平分线AD把△ABD翻折. ∵∠BAD＝∠CAD， ∴AB落在射线AC上． ∵AB＝AC， ∴点B与点C重合， 从而△ABD与△ACD重合. ∴∠B＝∠C. A B C 底角 底角 等腰三角形中两个相等的角叫作底角． 等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). A B C 符号语言： 在△ABC中， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C （等边对等角）. 探究一：等腰三角形的性质. 活动3：观察“活动2”的证明过程，说说其中对于等腰三角形的特点你有什么发现. 等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”). 注意：应用“三线合一”的前提条件： 一是等腰三角形；二是三线中要具备一线. 符号语言： 在△ABC中，AB＝AC． (1)∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，且BD＝CD； (2)∵BD＝CD，∴AD平分∠BAC，且AD⊥BC； (3)∵AD平分∠BAC，∴BD＝CD，且AD⊥BC． A B C D 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证：∠ADB＝∠BAC. A B C D 探究二：等腰三角形性质的应用. 活动：完成下列情境问题. 思考1：图中有几个等腰三角形？ 思考2：与有什么样的数量关系？ 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证：∠ADB＝∠BAC. A B C D 证明：∵AB＝AC，AD＝BD， ∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠B(等边对等角)， ∴∠C＝∠BAD. ∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB＝∠C＋∠CAD. ∴∠ADB＝∠BAD＋∠CAD. ∴∠ADB＝∠BAC. 探究二：等腰三角形性质的应用. 活动：完成下列情境问题，并归纳等腰三角形性质应用时的注意事项. 1.如图，在△ABC中，点D在BC上，AD＝BD，AB＝AC＝CD. 求∠BAC的度数. 解：设∠B＝x°. ∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝x°. ∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝(2x)°. ∵DC＝AC，∴∠DAC＝∠ADC＝(2x)°. ∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x°. ∵∠C＋∠DAC＋∠ADC＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180.∴x＝36，即∠B＝36°. ∴∠BAC＝180°－36°－36°＝108°. A B C D 1．在△ABC中，AB＝AC． (1)如果有一个角等于120°，那么∠A＝____°，∠B＝____°，∠C＝____°； (2)如果有一个角等于50°，那么另两个角分别等于多少度？ 120 30 30 解：如果有一个角等于，有以下两种情况： ①当时，； ②当时，， ． 2．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，BD＝DC， ∠BAC＝110 ... ...
