4.4.2 对数函数的图象与性质 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.4.2 对数函数的图象与性质 闯关练 2025-2026学年 数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．已知，则的减区间为（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．设函数，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 二、多选题 5．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 B．若函数的值域为，则实数 C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 D．若，则不等式的解集为 三、填空题 7．若实数满足，则的取值范围为 ． 8．设方程2x＋x－3＝0的根为a，方程log2x＋x－3＝0的根为b，则a＋b的值为 . 9．已知函数的定义域为，则函数的值域是 ． 10．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 ． 11．已知函数与函数的图象关于直线对称，则不等式的解集为 . 12．已知实数满足等式，给出下列五个关系式： ①；②；③；④；⑤．其中可能关系式是 ． 13．若，且，则m与n的大小关系是 ；若，且，则m与n的大小关系是 . 四、解答题 14．已知函数. (1)求该函数的定义域； (2)求该函数的单调区间及值域. 15．已知函数； （1）判断函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性； （3）若，求实数的取值范围. 16．已知，，求的最大值及相应的． 17．已知函数（，且），函数的图象与的图象关于直线对称，且． (1)求实数a的值； (2)，．求的最小值、最大值及对应的x的值． 18．已知函数（，） （1）当时，求函数的定义域； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 19．已知定义在R上的函数满足且，． (1)求的解析式； (2)若不等式恒成立，求实数a取值范围； (3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A D BD AC 1．C 【分析】根据方程，求得，得到，结合复合函数单调性的判定方法，即可求求解. 【详解】因为，可得， 当时，，方程不成立； 当时，方程显然不成立； 当时，，方程不成立； 所以，即，可函数为单调递减函数， 由函数，则，解得或， 当时，单调递减，所以单调递增； 当时，单调递增，所以单调递减， 所以函数的递减区间为. 故选：C. 2．D 【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系. 详解：由题意可知：，即，，即， ，即，综上可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．A 【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果. 【详解】由得：， 令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数， ， ，，，则A正确，B错误； 与的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A. 【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 4．D 【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减 ... ...