1.1菱形的性质与判定 【题型1】菱形的性质 3 【题型2】菱形的性质与坐标系 5 【题型3】菱形的性质与阴影面积 6 【题型4】菱形的性质与最小值 7 【题型5】菱形的判定 8 【题型6】菱形的性质和判定 9 【题型7】菱形的应用 11 【知识点1】菱形的性质 （1）菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． （2）菱形的面积计算 ①利用平行四边形的面积公式． ②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度） 1.（2025春 海口期末）如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC=60°，则点A到BD的距离等于（ ） A．5B．6C．8D．10 【知识点2】菱形的判定 ①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）； ②四条边都相等的四边形是菱形． 几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形 1.（2024 重庆一模）下列条件能判定四边形是菱形的是（ ） A．对角线相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形 【知识点3】菱形的判定与性质 （1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形． （2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形．）_____（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法． （4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形． 1.（2024 泰安模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形D．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 2.（2024 大庆模拟）下列说法中，错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分B．五边形的内角和是540°C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形 【题型1】菱形的性质 【典型例题】如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，则线段CE的长为（ ） A. B. C.4 D. 【举一反三1】如图，在菱形ABCD中，EF∥AB，对角线AC交EF于点G，那么与∠BAC相等的角的个数有(∠BAC除外)( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【举一反三2】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是( ) A.AB＝BE B.AC＝2AB C.AB＝2OE D.AC＝2OE 【举一反三3】如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG＝BD，连接EG，FG，若AE＝DE，则＝_____. 【举一反三4】如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，求∠BAO的大小． 【举一反三5】如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝40°，点E为对角线BD上一点，F为AD边上一点，连接AE，CE，FE，若AE＝FE，∠BEC＝58°，求∠AFE的度数． 【题型2】菱形的性质与坐标系 【典型例题】如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（ ） A.（﹣3，4） B.（﹣2， ... ...
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