1.1锐角三角函数 【题型1】在直角三角形中求正切值 3 【题型2】在正方形网格中求正切值 5 【题型3】在平面直角坐标系中求正切值 9 【题型4】正切函数的增减性 10 【题型5】在直角三角形中求正弦值 12 【题型6】在正方形网格中求正弦值 13 【题型7】在平面直角坐标系中求正弦值 16 【题型8】正弦函数的增减性 18 【题型9】在直角三角形求余弦值 19 【题型10】在正方形网格中求余弦值 22 【题型11】在平面直角坐标系中求余弦值 26 【题型12】余弦函数的增减性 27 【知识点1】锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 即sinA=∠A的对边除以斜边=． （2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA． 即cosA=∠A的邻边除以斜边=． （3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA． 即tanA=∠A的对边除以∠A的邻边=． （4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 1.（2025 文山州二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则cosB的值等于（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】先根据勾股定理求出BC的长，然后根据余弦的定义求解． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8， ∴BC==6， ∴cosB===． 故选：A． 【知识点2】锐角三角函数的增减性 （1）锐角三角函数值都是正值．（2）当角度在0°～90°间变化时， ①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； ②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； ③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）． （3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0． 当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0． 1.（2024 城步县模拟）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（ ） A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定 【答案】A 【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变． 【解答】解：∵各边都扩大5倍， ∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1， ∴两三角形相似， ∴∠A的三角函数值不变， 故选：A． 2.（2024秋 东平县校级月考）若cos∠1=0.8，则∠1的度数在（ ）范围内 A．0°＜∠1＜30°B．30°＜∠1＜45°C．45°＜∠1＜60°D．60°＜∠1＜90° 【答案】B 【分析】因为cos30°=≈0.866，cos45°=≈0.707，所以可判断∠1在45°到60°之间． 【解答】解：∵cos30°=≈0.866，cos45°=≈0.707，cos∠1=0.8， ∴30°＜∠1＜45°． 故选：B． 【题型1】在直角三角形中求正切值 【典型例题】如图，E在矩形ABCD的边CD上，AB＝2BC，则tan∠CBE＋tan∠DAE的值是( ) A.2 B.2＋ C.2－ D.2＋2 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴tan∠CBE＝，tan∠DAE＝，∵AD＝BC，CE＋DE＝CD＝AB＝2AD，∴tan∠CBE＋tan∠DAE＝＋＝＝＝2.故选A. 【举一反三1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么tanA等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴tanA＝＝.故选C. 【举一反三2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（ ） A.缩小为原来的 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的 D.没有变化 【答案】D 【解析】∵在Rt△ABC中，如果每个边都缩小为原来的， ∴锐角A的对边与邻边的比值不变， ∴锐角A的正切值不变． 故选：D． 【举一反三3】已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为_____． 【答案】或 【解析】(1)当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，另一条 ... ...
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