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课件网) 10.1.1 复数的概念 探究点一 复数的概念 探究点二 复数的分类应用 探究点三 复数相等及其应用 【学习目标】 1.理解复数的代数形式、实部、虚部等基本概念; 2.了解复数的分类及实数、虚数、纯虚数对实部、虚部的要求; 3.掌握复数相等的概念，应用复数相等的充要条件解决问题． 知识点一 复数的有关概念 1.虚数单位 一般地，为了使得方程有解，人们规定的平方等于 ,即 ____,并称为_____.实数与的和记作_____,且实数0与 的和 为__;实数与的积记作___,且实数0与的积为___,实数1与 的积为__. 虚数单位 0 2.复数 （1）定义：一般地，当与 都是实数时,称_____为复数. （2）表示方法：复数一般用小写字母 表示,即_____， 其中称为的_____,称为 的_____，分别记作_____ _____. 实部 虚部 , 3.复数集 （1）定义：_____组成的集合称为复数集. （2）表示方法：复数集通常用大写字母___表示，因此 _____ _____. 所有复数 C ,, 4.复数的分类 （1）复数 可以分类如下： （2）如图所示,用图示法表示了复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之 间的关系. 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）若,为实数,则 为虚数.( ) × [解析] 当时, 为实数. （2）若,则 为纯虚数.( ) × [解析] 当且时,为纯虚数;当时, 为实数. （3）对于复数，若，则是实数；若 ， 则 是纯虚数.( ) × [解析] 纯虚数的实部为零，虚部不为零. （4）实数集与复数集的交集是实数集．( ) √ [解析] 因为实数集是复数集的一个真子集，所以实数集与复数集的 交集是实数集. 2.用 或 填空：_____ . [解析] 根据各数集的含义可知, . 3.复数的实部、虚部一定分别是, 吗 解：不一定.只有当,时,,才分别是复数 的实部、虚部. 知识点二 两个复数相等 两个复数与 ,如果实部与虚部都对应相等,我们就说这两个复数相 等,记作_____. 这就是说，如果,,,都是实数，那么 _____ _____. 特别地，当,都是实数时， 的充要条件是_____. 且 且 【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）如果两个复数的实部的差和虚部的差都为零,则这两个复数相等. ( ) √ [解析] 由题知这两个复数的实部和虚部分别相等,故这两个复数相等. （2）任何两个复数都不能比较大小.( ) × [解析] 当这两个复数中至少有一个是虚数时,不能比较大小. （3）的充要条件为 .( ) × [解析] 由于，且，不一定是实数， 若取 ，，则 . 探究点一 复数的概念 ［探索］ 复数的虚部是虚数吗 解：不是,的虚部是实数.特别注意,虚部是实数 , 不是 . 例1（1） 给出下列三个说法： ①若,则 ; ②的虚部是 ; ③ 的实部是0. 其中正确说法的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 √ [解析] 对于①,当时,成立,否则不成立, 例如 ,,所以①中说法错误; 对于②, ,其虚部为2,不是,所以②中说法错误; 对于③, ,其实部是0,所以③中说法正确.故选B. （2）写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数. 4,,,, . 解：4,,,,的实部分别是4,2,,5,0; 4, , ,,的虚部分别是0,,,, 是实数;, , , 是虚数. 变式（1） 已知复数的实部与复数 的 虚部相等，则 ( ) A. B.3 C. D.1 [解析] 复数的实部为1，复数 的虚部 为，则，解得 故选C. √ （2）已知复数 的实部和虚部分别是2和3， 则, 的值分别是( ) A.,1 B.,5 C.,5 D. ,1 [解析] 因为复数 的实部和虚部分别是2和3， 所以,,所以, .故选C. √ ［素养小结］ （1）在复数的代数形式中，只有当，时，才是 的实部，才是的虚部，且注意虚部不是，而是 . （2）不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是 复数的两大构成部分. 探究点二 复数的分类应用 ［探索］ 对于复数,当时, 是什 ... ...
