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课件网) 11.1.4 棱锥与棱台 探究点一 棱锥、棱台的概念及其结构特征 探究点二 棱锥中的有关计算 探究点三 棱台中的有关计算 探究点四 棱锥、棱台中的侧面展开图及 截面问题 【学习目标】 1.认识棱锥、棱台的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中 简单物体结构,能够识别和区分棱锥、棱台，通过观察空间图形，认 识棱锥、棱台的结构特征，培养数学抽象思维和直观想象能力； 2.体会空间问题转化为平面问题的转化方法,借助几何关系计算 棱锥和棱台的棱长和表面积，通过棱锥、棱台的表面积的计算，培 养数学运算能力． 知识点一 棱锥的结构特征 1.棱锥 定义 如果一个多面体有一个面是多边形,且其余各面都是有 _____的三角形,则称这个多面体为棱锥 一个公共顶点 图示及相关 概念 _____ 底面：是多边形的那个面. 侧面：有公共顶点的各三角形. 顶点：各侧面的公共顶点. 侧棱：相邻两侧面的公共边. 高：过棱锥的顶点作棱锥底面的垂 线,所得到的线段（或它的长度）. 侧面积：所有侧面的面积之和 棱锥的分类 依据底面的形状分类：三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 续表 2.正棱锥及其有关概念 （1）正棱锥的定义：如果棱锥的底面是_____,且棱锥的顶点与 底面中心的连线_____底面,则称这个棱锥为正棱锥. （2）侧面的性质：正棱锥的侧面都全等,而且都是_____. 正多边形 垂直于 等腰三角形 （3）正棱锥的斜高：侧面等腰三角形底边上的高. 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）正棱锥的侧面是等边三角形.( ) × [解析] 正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形. （2）各个面都是三角形的几何体是三棱锥.( ) × [解析] 如图,该几何体的各个面都是三角形,但该几何体不是三棱锥. （3）底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ( ) × [解析] 如图所示,三棱锥 中, ,满足 是等边三角形, 三个侧面,, 都是等腰三角形, 但 的长度不确定,所以三个侧面不一定全等. 2.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗 解：不一定是棱锥.如图所示的几何体满足各面都是三角形, 但这个几何体不是棱锥,因为它不满足“其余各面都是有一个公共顶点 的三角形”. 知识点二 棱台的结构特征 1.棱台 定义 一般地,用_____于棱锥底面的平面去截棱锥,所得截 面与底面间的多面体称为棱台 平行 图示及相关 概念 _____ 下底面：原棱锥的底面. 上底面：截面. 侧面：其余各面. 侧棱：相邻两侧面的公共边. 高：过棱台一个底面上的任意一个顶 点,作另一个底面的垂线所得到的线段 （或它的长度）. 侧面积：所有侧面的面积之和 棱台的分类 依据底面的形状分类：三棱台、四棱台、五棱台…… 续表 2.正棱台及其有关概念 （1）正棱台的定义：由_____截得的棱台称为正棱台. （2）正棱台的高：上、下底面中心的连线. （3）侧面性质：正棱台的侧面都_____，而且都是等腰梯形. （4）正棱台的斜高：侧面等腰梯形的高. 正棱锥 全等 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部 分.( ) √ （2）用一个平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是棱锥,一个是棱台. ( ) × （3）有两个面平行,且其余各面均为梯形的几何体一定是棱台.( ) × 2.棱台的各侧棱是什么关系 各侧面是什么样的多边形 两个底面是什 么关系 解：棱台的各侧棱延长后交于一点,各侧面是梯形,两个底面是相似的 多边形. 知识点三 棱锥、棱台的表面积（侧面积） 棱锥、棱台的表面积就是围成它们的_____的和. 各个面的面积 【诊断分析】 1.棱锥、棱台是由多个面围成的几何体,沿着若干条棱剪开后,几何体 的各个面就 ... ...
