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课件网) 11.2 平面的基本事实与推论 探究点一 平面的基本事实与推论及其三 种语言的转换 探究点二 共面问题 探究点三 共点、共线问题 【学习目标】 1.掌握平面的画法及表示方法，掌握平面的基本事实及推论； 2.能用图形、文字、符号三种语言描述平面的基本事实,并能解 决空间线面的位置关系问题； 3.从直观认识的基础上论证点、线、面之间的关系，培养直观想 象素养和逻辑推理素养． 知识点 平面的基本事实 1.三个基本事实 基本事实 文字语言 图形语言 符号语言 作用 基本事实1 经过_____ _____的 3个点,有且只 有一个平面 _____ ,, 三点 不共线 存在唯一 的平面 ，使 , , 确定平面的 依据 不在一条直线上 基本事实 文字语言 图形语言 符号语言 作用 基本事实2 如果一条直 线上的_____ ___在一个平 面内,那么这 条直线在这 个平面内 _____ , ①确定直线在 平面内的依据. ②判定点在平 面内的依据. ③判断一个面 是否是平面的 依据 两个点 续表 基本事实 文字语言 图形语言 符号语言 作用 基本事实3 如果两个不 重合的平面 有_____公 共点,那么它 们有且只有 _____ 的公共直线 _____ ,且,且 ①确定两平面 相交的依据. ②判定点在直 线上的依据 一个 一条过该点 续表 2.三个推论 推论1 经过一条直线与_____一点,有且只有一个平面. 推论2 经过两条_____直线,有且只有一个平面. 推论3 经过两条_____直线,有且只有一个平面. 直线外 相交 平行 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）几何里的平面是有厚度的,有边界的.( ) × [解析] 几何里的平面是没有厚度,无限延展且没有边界的. （2）若线段在平面 内,则直线在平面 内.( ) √ [解析] 因为线段在平面 内,所以线段上的所有点都在平面 内, 故线段上的,两点一定在平面 内, 由基本事实2可知直线 在平面 内. （3）平面 与平面 相交,它们只有有限个公共点.( ) × [解析] 平面 与平面 相交,它们有无限个公共点,这些点都在同一 条直线上. （4）如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.( ) × [解析] 如果三点共线,那么这两个平面有可能相交,也可能重合,所以 该说法错误. 2.（1）自行车有一个脚撑就可站稳,为什么 解：因为前轮着地点、后轮着地点、脚撑着地点三点不在同一条直 线上,可确定一个平面,因此自行车有一个脚撑就可站稳. （2）两个平面的交线可能是一条线段吗 解：不可能.由基本事实3知,两个平面的交线是一条直线. （3）三个推论与基本事实1是一回事,对吗 解：三个推论与基本事实1是一回事,这三个推论都可以转化成“经过 不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面”的基本事实. 探究点一 平面的基本事实与推论及其三种语言的转换 例1（1） 用符号语言和图形语言表示下面的文字语言. 平面 与平面 交于,平面 与平面 交于,平面 与平面 交 于 . 解：符号语言为,, . 图形语言，如图所示. （2）用文字语言和图形语言表示下面的符号语言. ，， ， . 解：文字语言为点在平面 与平面 的交线 上，直线，分别在平面 ， 内． 图形语言，如图所示. 变式 （多选题）下列说法正确的是( ) ① ② ③ ④ A.在图①中，点在平面 内 B.在图②中，直线在平面 内 C.在图③中，直线交平面 于点 D.在图④中，三个平面两两相交 √ √ √ [解析] 由点与平面、直线与平面、平面与平面的画法可知A,C,D正确； B中，若在平面 内，则直线应画在平行四边形里面.故选 . ［素养小结］ 三种语言相互转换时，要注意符号语言的意义： 点与直线及平面的位置关系用 或 表示;直线与平面的位置关系用 或 表示. 拓展 给出下列说法：①三点确定一个平面；②一条直线和一个点确 定一个平面；③两条直线确定一个平面；④三角形 ... ...
