第一章特殊平行四边形单元练习（含答案）2026-2026学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形单元练习 一、单选题 1．菱形中，若对角线，，则菱形的周长是（ ） A． B． C． D． 2．如图，为斜边的中线，E是的中点．若，则的长为（ ） A．3 B．5 C．4 D．8 3．如图，是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，这是一个由7根长度相等的木棒拼成的图形．若再将2根长度一样的木棒与已知图形拼接在一起，并使所得到的图形有且只有3个菱形，则拼接方法共有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 5．已知菱形中，对角线相交于点O，点E为上一点，连接，，若菱形的周长为20，则的长为（ ） A． B． C．4 D．5 6．若正方形的边长为1，则该正方形的对角线长为（ ） A．1 B．3 C． D．4 7．如图所示，在菱形中，，，对角线交于点O．过点D作，交的延长线于点E，则线段的长为（ ） A． B．1 C． D． 8．如图，在矩形中，，，对角线和交于点O，过点O作垂直于，交于点E，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D． 9．如图，在四边形中，，，，，点E，F分别是的中点，连接，则线段的长为（ ） A． B． C． D．8 10．如图，在长方形中，点是 的中点，连接．若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将一张长方形纸片按如图所示折叠，若，点到距离为，则 ． 12．如图，在菱形中，连接，．若，则的度数为 ． 13．如图，在四边形中，，，要使四边形是矩形，可添加的条件为 ．（写出一个即可） 14．如图，的顶点C与的中点D均在数轴上，，且C，D两点在数轴上对应的数分别为，3，则的长为 ． 15．如图，是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且，现准备修建两条观光小路和，若小路长15米，则小路的长度为 米． 三、解答题 16．如图，△ABC与关于点成中心对称，延长至点，使得，连接、、，，求证：四边形是矩形． 17．如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且四边形为正方形． (1)求证：； (2)若平行四边形的面积为24，，求的长． 18．如图，已知平行四边形的对角线、相交于点，、，两动点、同时分别以的速度从点、出发在线段相对运动． (1)求证：当、运动过程中不与点重合时，四边形一定为平行四边形； (2)当、运动时间为何值时，四边形为矩形？ 19．在等腰中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． (1)证明：四边形是正方形； (2)若，求正方形的面积． 20．如图，在正方形中，P是上一动点（不与A，B两点重合），对角线，相交于点O，过点P分别作的垂线，分别交于点E与点F． (1)求证：四边形是矩形． (2)若正方形的边长是a，求四边形的周长（用含a的式子表示）． 21．如图，在菱形中，过点作于，于，求证：． 22．如图，在中，，点D为的中点，过点D作，交于点E，过点A作，交的延长线于点F，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)当，时，求四边形的面积； (3)当满足什么条件时，四边形是正方形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D D C D C B C 11． 12． 13．（答案不唯一） 14．10 15．15 16．证明：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴四边形是平行四边形. ∵，且， ∴， 即， ∴四边形是矩形. 17．（1）证明：∵四边形为正方形， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴，即； （2）解：∵四边形为正方形， ∴， ∵平行四边形的面积为24， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，根据勾股定理得：． 18．（1）解：连接，，，， 两动点、同时分别以的速度从点、出发在线段相对上运动， ， 平行四边形的对角线、相交于点， ，（平行四边形的对角线互相平分）， 或， 即， 四边形为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）； （2）解： ... ...