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课件网) 第4课时 数的开方与二次根式 第一章 数与式 知识点1 数的开方 平方根 如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的平方根 （二次方根），记作± .一个正数有 个平方根，它们 互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根 算术 平方根 如果一个正数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 ，记作 .0的算术平方根是 立方根 如果一个数的 是a，那么这个数就叫做a的立方根 （或三次方根），记作 .0的立方根是 平方 2 相反数 0 没有 算术平 方根 0 立方 0 知识点2 二次根式 定义 形如 （a≥0）的式子叫做二次根式 最简 二次 根式 同时满足下列条件的根式叫做最简二次根式： ①被开方数中不含 ，分母中不含二次根式； ②被开方数中不含 的因数或因式 二次 根式 的性质 （1） （a≥0）具有双重非负性，即：a≥0， ≥0； （2）（ ）2＝a（a≥0）； 分母 能开得尽方 二次 根式 的性质 （3） ＝ ＝ （4）乘法： · ＝ （a，b≥0）； （5）除法： ＝ （a≥0，b＞0）； （6）常用形式： ＝ ＝ ； （7）分母有理化： ① ＝ ＝ ； ② ＝ ＝ ＝2－ 二次 根式 的混 合运算 先把二次根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的 二次根式.二次根式混合运算的运算顺序与实数的运算顺序 一样：先算 ，再算 ，最后算 ， 如果有括号，就先算 里的.实数中的运算律及乘 法公式在二次根式中同样适用 乘方 乘除 加减 括号 考点一 数的开方 （1）下列结论中，正确的是（ D ） A. 的平方根是±9 B. ＝±10 C. 立方根等于本身的数只有0，1 D. ＝－ （2）1 的平方根是 ± ； 的算术平方根是 ；－ 的立 方根为 － ； 的平方根为 ； D ± 2 － ±2 （3）若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则这个正数是 . 1. 注意区别平方根和算术平方根：± 是平方根， 是算术平方 根，因此“ ”不是平方根号，“± ”才是平方根号. 2. 一个数的立方根与它同号.正数、0、负数都只有一个立方根. 9 考点二 二次根式的相关概念和性质 （1）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ D ） A. x＞3 B. x≥－1 C. x＞－1且x≠3 D. x≥－1且x≠3 （2）下列各式中，是最简二次根式的是（ A ） A. B. C. D. D A （3）若y＝ ＋ ＋2，则xy＝ ； （4）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：2 － ＋ ＋ ＝ . 1. 二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数大于或等于零. 2. 分式有意义的条件：分式的分母不为零. 25 －2a－2b＋2c 考点三 无理数的估算 （1）（2024·重庆A卷）已知m＝ － ，则实数m的范围是 （ B ） A. 2＜m＜3 B. 3＜m＜4 C. 4＜m＜5 D. 5＜m＜6 （2）（2025·南开）估计（ ＋ ）× 的值应在（ A ） A. 12和13之间 B. 13和14之间 C. 14和15之间 D. 15和16之间 B A （3）比较大小： 6， ，－5 －4 . （填“＞”或“＜”） 比较两个带根号的无理数的大小，最常用的方法是平方法；有时候也可 以灵活选用其他方法，如比较它们的倒数等. ＞ ＞ ＜ 考点四 二次根式的运算 （2025·一中）下列计算正确的是（ C ） A. ＋ ＝ B. × ＝ C. 2 ＋ ＝3 D. ÷ ＝8 C 计算： （1）（7 － ）× ＋5 ÷ ； [答案] 解：原式＝7 －6＋5 × ＝7 ＋5 －6 ＝12 －6. （2）（ － ）2＋（ ＋ ）（ － ）＋ . [答案] 解：原式＝3－2 ＋2＋3－2＋ －2 ＝4－ . 1. （2025·广东）计算 × 的结果是（ B ） A. 3 B. 6 C. D. 2 2. 已知k＝ （ ＋ ）（ － ），则与k最接近的整数为 （ B ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B B 3. （1）（2025·重庆）若n为正整数，且满足n＜ ＜n＋1，则n ＝ ； （2）已知ab＜0，化简： ＝ －a . 请同学们完成《 ... ...
