2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册 3.2一定是直角三角形吗 课后达标练习（含答案）

3.2一定是直角三角形吗 知识点一　勾股定理的逆定理 1．△ABC的三边长分别为a，b，c，若满足a2＝b2＋c2，则△ABC的形状为(　　) A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 2．如果将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的5倍，那么得到的三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 3．已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为　　． 4．如图所示的网格是正方形网格，如果△ABC和△CDE的顶点都是网格线的交点，那么∠BCA＋∠DCE＝　　．(填度数) 5．(2024·东营检测)如图所示的一块铁皮(阴影部分)，测得AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°.求这块铁皮(阴影部分)的面积． 知识点二　勾股数 6．(2024·威海检测)下列各组数是勾股数的是(　 　) A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．7，12，13 D．18，24，30 7．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①　 　； ②　 　． 8．(1)请你观察下列勾股数：(3，4，5)；(5，12，13)；(7，24，25)；…；分析其中的规律，直接写出第4组勾股数：　 　. (2)若a＝n2＋4，b＝4n，c＝n2－4，其中n＞2且n是正整数．试说明：以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形． 9．(2024·泰安检测)下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(　 　) A．∠A＝∠B＋∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C．a2＝(b＋c)(b－c) D．a∶b∶c＝5∶12∶13 10．如图，在一个6×6的正方形网格中，有三个格点三角形(顶点在网格的交点上)，其中直角三角形有(　 　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．若三角形三边长满足a∶b∶c＝3∶4∶5，且三角形周长为24 cm，则这个三角形最长边上的高为　　． 12．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积是　 　． 13．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，BD＝1，CD＝2，AD＝4.试说明：∠ACB＝90°. 【创新运用】 14．已知整式A＝n2＋1，B＝2n，C＝n2－1，整式C＞0. (1)当n＝1 999时，写出整式A＋B的值　　；(用科学记数法表示结果) (2)求整式A2－B2的值； (3)嘉淇发现：当n取正整数且n>1时，整式A，B，C满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由． 3.2一定是直角三角形吗 知识点一　勾股定理的逆定理 1．△ABC的三边长分别为a，b，c，若满足a2＝b2＋c2，则△ABC的形状为(　C　) A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 2．如果将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的5倍，那么得到的三角形是(　C　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 解析：设原直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则a2＋b2＝c2， 因为三条边长同时扩大5倍， 所以扩大后的三条边长为5a，5b，5c. 所以(5a)2＋(5b)2＝25a2＋25b2＝25(a2＋b2)＝25c2. 因为(5c)2＝25c2， 所以(5a)2＋(5b)2＝(5c)2. 所以如果将直角三角形的三条边长同时扩大5倍，那么得到的三角形是直角三角形． 故选：C. 3．已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为　30　． 解析：因为△ABC的三边长分别为5，12，13， 所以52＋122＝132. 所以△ABC是直角三角形，两直角边长分别是5，12. 所以△ABC的面积为×5×12＝30. 故答案为：30. 4．如图所示的网格是正方形网格，如果△ABC和△CDE的顶点都是网格线的交点，那么∠BCA＋∠DCE＝　45°　．(填度数) 解析：如图，连接AD. 易知由勾股定理，得AD2＝12＋32＝10，CD2＝12＋32＝10，AC2＝22＋42＝20， 所以AD＝CD，AD2＋CD2＝AC2. 所以△ACD是等腰直角三角形，且∠ADC＝90°. 所以∠CAD＝∠ACD＝45°. 观察图形可知，△BFC和△CGE都是等腰直角三角形， 所以∠BCF＝45°，∠ECG＝45°. 所以∠B ... ...