曾都一中2025年秋高二年级9月月考数学试题 范围（人教A版必修2概率与选择性必修空间向量与立体几何） 2025-9-16-18:30--20:30 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1.已知为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ） A. B. C. D. 522 553 135 354 313 531 423 521 541 142 125 323 345 131 332 515 324 132 255 325 2.某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1~5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（ ） A. B. C. D. 3.已知三棱锥中，点M为棱的中点，点G为的重心，设，，，则向量（ ） A． B． C． D． 4.从2023年6月开始，某省高考数学使用新高考全国数学I卷，与之前高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选A，AB，ABC是等可能的），则该题得2分的概率是（ ） A. B. C. D. 5.若事件A与B相互独立，P（A）＝，P（B）＝，则P（A∪B）＝（ ） A． B． C． D． 6. 已知在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，CD=，则这个二面角的度数为（ ） A. 120° B. 30 C. 60° D. 7．从两名男生（记为和）、两名女生（记为和）中任意抽取两人，分别采取不放回简单随机抽样和有放回简单随机抽样．在以上两种抽样方式下，抽到的两人是一男生一女生的概率分别为（ ） A． B． C． D． 8.在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若是空间任意四点，则有 B. 已知两个向量，，且，则 C. 若，则四点共面 D.若，则不一定是钝角. 10.分别抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现点数为奇数”，事件“第二枚出现点数为偶数”，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．事件A与B互斥 D．事件A与B相互独立 11. 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（ ） A. ，，，四点共面 B. 与所成角的大小为 C. 在线段上存在点，使得平面 D. 在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值 填空题（本题共4小题，每小题5分，共15分 设，向量，，，且，，则等于 ． 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为 ． 14．已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为 . 四 解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 2021年是中国共产党成立100周年，中共中央要求我们要熟悉党史、学习党史．某社区为了解居民对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的居民竞赛试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的试卷份数是24． （1）求，的值； （2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5份试卷，并从这5份试卷中任取2份试卷的居民进行点评，求分数在恰有1份的概率． 16.如图，在平行六面体中，，，，是的中点，设， ，. (1) 求AE的长； (2) 求异面直线与所成的角的余弦值. 17. 如图，在长方体中，. (1)求A到直线的距离. (2)线段上是否存 ... ...
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