【解答题强化训练·50道必刷题】九年级上册第1章 二次函数（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【解答题强化训练·50道必刷题】九年级上册第1章 二次函数 1．已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值． 2．已知抛物线y＝x2-bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），求抛物线的解析式． 3．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围． 4．已知二次函数y=x2﹣x﹣6.求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积. 5．已知二次函数的图象经过点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的解析式． （2）试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由． 6．二次函数y＝-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）． （1）求b，c的值； （2）直接写出这个二次函数的顶点坐标． 7．“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，每月可多销售5条，设每条裤子的售价为元（为正整数），每月的销售量为条． （1）直接写出与的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于4175元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价定为多少？ 8．世界羽坛最高水平团体赛成都2024“汤尤杯”将于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行，吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”14日下午首次公开亮相．某商场销售该吉祥物，已知每套吉祥物的进价为20元，如果以单价30元销售，那么每天可以销售400套，根据经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20套． （1）若商家每天想要获取4320元的利润，为了尽快清空库存，售价应定为多少元？ （2）销售单价为多少元时每天获利最大？最大利润为多少？ 9．抛物线（m为常数）的顶点为A． （1）若，请直接写出A点的坐标； （2）请用m表示点A的坐标； （3）经过探究发现，随着m的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移t个单位后，所得抛物线顶点B还在抛物线H上． 请问：平移距离t是m的函数吗？如果是，请求出函数解析式，并写出m的取值范围．如果不是，请说明理由． 10． 已知二次函数 2ax-3a. （1）若函数图象经过点(2，5)， ①求该二次函数的表达式； ②若将平面内一点 A(1，n)向左平移 0)个单位后与图象上的点 B 重合，将点 A 向右平移m(m>0)个单位后与图象上的点C重合，求n的值. （2）设点 是该函数图象上的两点，若 求证： 11． 瑞安某商场购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，每天可售出件；根据销售经验，销售单价每提高元，销售量每天就相应减少件，设这种商品的销售单价为元． （1）该商品每天的销售量：　 　（用含的代数式表示）； （2）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为元，求的值； （3）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？ 12．在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2+bx-4a（a，b是常数，a≠0）. （1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由。 （2）若该函数图象的对称轴为直线x=2，A（x1，m），B（x2，m） 该函数图象上的任意两点，其中x1