广东省河源市紫城第二中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案，含答题卡)

姓名：_____ 班级:_____ 学号：_____ 评分：_____ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．下列判断错误的是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．一条对角线平分内角的平行四边形是菱形 C．四个内角都相等的四边形是矩形 D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 2．如图，在中，，点D是AB的中点，连接CD， 若，，则CD的长度是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 5 3．为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名 女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为（ ） A. B. C. D. 4． 如图，在直角坐标系中，菱形的边在轴负半轴上，为坐标原点， 点，都在第二象限内，点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在一块长，宽的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地 种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为(　　) A． B． C． D． 6．下列方程中是一元二次方程的是( ) A. 3(x＋1)2=2(x－1) B. ＋ －2=0 C.ax2＋bx＋c=0 D.x2＋2x=(x＋1)(x－1) 7．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+1=0根的情况是(　　) A．无实数根 B．有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 9．中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2022年5月份销量为10万辆，7月份销量为14.5万辆． 设该品牌新能源汽车的月平均增长率为，则（　　） A． B． C． D． 10．如图，将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上， 且，则长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本小题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知菱形的两条对角线长分别为10cm，12cm，则它的面积是　 cm2． 12．若关于x的一元二次方程( 有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围为　 　. 13．若是关于的一元二次方程，则　 　． 14．如图，在正方形中，E是延长线上一点，， 则的度数为　 　． 15.如图，RtΔABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，点P为AB边上任一点，过点P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值为 。 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．解一元二次方程方程：其中第（1) 小题4分，第（2）小题3分 （1）3（x1）2 12＝0 （2）2x2 4x 7＝0 17．解一元二次方程：其中第（1) 小题4分，第（2）小题3分 （1） （2） 18．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．如图，矩形的对角线与相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）当时，求的长． 20.甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米. （1）如图1，当时， 米（用含x的代数式表示）. 若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长. 21．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A：学校作业有明显减少；B：学校作业没有明显减少；C：课外辅导班数量明显减少；D：课外辅导班数量没有明显减少；E：没有关注．已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图不完整的统计图．请你根据以上信息，回答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有_____人；m =__ ... ...