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课件网) 3 平行线的证明 北师大版 八年级上册 第1课时 平行线的判定 复习回顾 前面我们探索过直线平行的判别条件，大家回顾一下：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行于同一直线的两条直线平行. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 平行线的定义 平行线的传递性 九条基本事实之一 ？ 平行线“三线八角” 新课导入 知识点一 利用基本事实判定两直线平行 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. ①文字简述：同位角相等，两直线平行. ②符号语言： 如图，∵∠1=∠2（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. a b c 2 1 知识点二 平行线的判定定理 试证明： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. a b c 1 2 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且 ∠1=∠2. 求证：a∥b. 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且 ∠1=∠2. 求证：a∥b. a b c 1 2 3 证明：∵ ∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 证明的基本过程： 条件 基本事实 定义 已证明的定理 结论 依据 推理 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. ①文字简述：内错角相等，两直线平行. ②符号语言： 如图，∵∠1=∠2（已知）， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. a b c 1 2 试证明： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b被直线 c 截出的同旁内角，且∠1+∠2=180°. 求证：a∥b. a b c 1 2 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°. 求证：a∥b. 证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）， ∴∠1+∠2=180°（互补的定义）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. a b c 1 2 3 ∴∠1=180°－∠2（等式的性质）. ∵∠3+∠2=180°（平角的定义）， ∴∠3=180°－∠2（等式的性质）. ∴∠1=∠3（等量代换）. 还有其他证法吗？ 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°. 求证：a∥b. 证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠3=180°（补角的定义）， ∴ ∠1=∠3（同角的补角相等）. ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）. a b c 1 2 3 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. ①文字简述：同旁内角互补，两直线平行. ②符号语言： 如图，∵∠1+∠2=180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. a b c 1 2 已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论. （1）我们可以用下图的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗？ 一、放 二、靠 三、推 四、画 内错角相等 两直线平行 思考·交流 （2）任意撕一张纸片，用它折出两条平行线，并予以证明. 与同伴交流各自的折纸方法与证明过程. 思考·交流 随堂练习 ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( ) ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴ CD∥BF( ) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ _____∥_____( ) ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB( ) 1.根据条件完成填空 ∠2 ∠3 AB CE ∠3 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 2.已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB=40°，∠AED=80°.求证：DE∥BC . A D E B C 证明：∵CD平分∠ACB（已知） ∴∠ACB=2∠DCB=80° （角平分线的定义） ∵∠AED=80°（已知） ... ...
