17．2　第2课时　用完全平方公式分解因式 导学案 （学生版+答案版）2025-2026学年数学人教版八年级上册

第2课时　用完全平方公式分解因式 知识点一　完全平方式 1．我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫作完全平方式． 练习1　下列多项式是完全平方式的是(　D　). A．4x－y2 B．－9x2－y2 C．x2＋2xy＋4y2 D．x2－8xy＋16y2 总结　　熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键． 知识点二　用完全平方公式分解因式 2．用完全平方公式分解因式的内容：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2． 3．式子特点分析与因式分解结果． (1)式子特点分析：式子是一个三项式，其中两项符号相同且都能写成平方的形式，第三项是平方两项底数乘积的2倍. (2)因式分解结果：等于写成平方形式时的底数和的平方或底数差的平方．若第三项与平方两项符号相同，则等于底数和的平方；若第三项与平方两项符号相反，则等于底数差的平方．若平方两项是负号，则添括号，并把负号放在括号前． 练习2　分解因式：－x2＋4x－4＝－(x－2)2． 总结　　(1)应用完全平方公式分解因式时，若平方项符号与积的2 倍项符号相同，分解时为两数和的平方；若平方项符号与积的2 倍项符号相反，分解时为两数差的平方．(2)若二次项系数为负，需先提出负号后，再应用公式法分解因式． 知识点三　用完全平方公式分解因式的应用 练习3　已知a＋b＝3，ab＝2，则a3b＋2a2b2＋ab3的值为(　C　). A．50 B．28 C．18 D．6 总结　　综合运用因式分解法对要求的多项式进行变形，然后整体代入，求出代数式的值． 基础巩固 1．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为(　C　). ①x2－10x＋25；②－4a2＋4a－1；③x2－2x－1；④－m2＋m－；⑤4x4－x2＋. A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 2．多项式x2－2x＋1与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是(　B　). A．x＋1 B．x－1 C．x2＋1 D． x2 3．在对多项式进行因式分解时我们经常用到“整体思想”，将(x2＋y2)(x2＋y2－8)＋16进行因式分解的结果是(　B　). A．(x－y)4 B．(x2＋y2－4)2 C．(x2－y2－4)2 D．(x2＋y2＋4)2 4．如果多项式x2＋1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么添加的单项式不可以是(　D　). A．2x　 B．－2x　 C．x4　 D．－x4 5．把下列各式分解因式： (1)a2＋a＋； (2)3a2－6ab＋3b2； (3)x4－2x2＋1. 【答案】(1)(a＋)2　(2)3(a－b)2 (3)(x2－1)2 能力达标 6．若a，b为任意实数，则代数式a2＋b2－4a＋6b＋13的值总是(　C　). A．0 B．正数 C．非负数 D．非正数 7．若y－x＝－2，xy＝4，则代数式－x3y＋x2y2－xy3的值是_____． 【答案】－8 挑战创新 8．下面是琪琪同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程． 解：设x2－4x＝y， 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2.(第四步) (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(　　). A．提公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？_____(选填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果为_____． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2＋2x)(x2＋2x＋2)＋1进行因式分解． 【答案】(1)C (2)不彻底　(x－2)4 (3)(x＋1)4第2课时　用完全平方公式分解因式 知识点一　完全平方式 1．我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫作 ． 练习1　下列多项式是完全平方式的是(　). A．4x－y2 B．－9x2－y2 C．x2＋2xy＋4y2 D．x2－8xy＋16y2 总结　　熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键． 知识点二　用完全平方公式分解因式 2．用完全平方公式分解因 ... ...