1.1.2子集和补集 教学设计（表格式）—2025-2026学年高中必修 第一册《数学》湘教版(新)

《1.1.2子集和补集》教案 课题 1.1.2子集和补集 单元 第一单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：了解子集的概念以及补集的概念； 2.直观想象：理解子集和补集的相关性质； 3.数学运算：能够判断一些集合之间的关系. 重点 难点 重点：子集、补集的含义 难点：子集和补集的综合问题 教学过程 教学环节 教师活动 新课导入 情境导入： 同学们，你们听说过白马非马的故事吗？ 这天，正巧公孙龙骑着白马来到函谷关。 关吏说，“你人可入关，但马不能”。 公孙龙辩道：“白马非马，怎么不可以过关 ” 关吏说：“白马是马”。 公孙龙说：“我公孙龙是龙吗 ” 关吏一愣，但仍坚持说：“按照规定只要是赵国的马就不能入关，管你是白马还是黑马。” 公孙龙微微一笑，道：“‘马’是指名称而言，‘白’是指颜色而说，名称和颜色不是一个概念。‘白马’这个概念，分开来就是‘白和马’或‘马’和‘白’，这是两个不同的概念。比如说你要马，给黄马、黑马可以，但是如果要白马，给黑马、给黄马就不可以，由此证明白马和马不是一回事!所以说白马非马。” 关吏越听越迷糊，被公孙龙这套高谈阔论搞得晕头转向，被侃晕了，不知该如何对答，无奈只好让公孙龙骑白马过关。 同学们，你们觉得白马是马吗？ 新知探究 新知探究（一）：子集 想一想，下面两个集合之间有什么关系呢？ （1）A={3，5，7}，B=(2，8]； （2）A={等边三角形}，B={等腰三角形}. 这种集合间的关系是什么呢？ 可以发现：（1）和（2）中的集合A的每个元素都是集合B的元素. 如果集合A的每个元素都是集合B的元素，就称集合A是集合B的子集，记作A B（或B A），读作“A包含于B”(或“B包含A”). 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，即若A B并且B A，则称两个集合相等，记做A=B； 如果A B，但存在元素x∈B，且x A，就称A是B的真子集，记作A B(或B A)，读作“A真包含于B”(B真包含A). 想一想：如何用几何方法来表示这一集合关系呢？ 一般用韦恩图来表示包含关系。若用小圆和大圆分别表示集合A与集合B，则下图表示 集合A是集合B的真子集. A B 练一练 设S={a，b，c}，写出S的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 答案：S的子集共有8个，分别为： ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}. 真子集分别为： ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}. 相关性质： （1）任何一个集合是他自身的子集； （2）空集包含于任一集合，是任一集合的子集； （3）包含关系有传递性： 若A B，B C，则A C； 若A B，B C，则A C。 新知探究（二）：补集 观察下列各组的三个集合，你能发现它们之间的关系吗？ （1）U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，6}； （2）U={三角形}，A={锐角三角形，钝角三角形}， B={直角三角形}. 可以发现A U，B U，同时，U中所有不属于A的元素组成的集合为B. 想一想，除了子集之外，集合之间还存在什么关系呢？ 一般地，若要讨论的对象都是集合U的元素和子集，则可以把集合U约定为全集（或基本集）。 若集合A是全集U的子集，U中所有不属于A的元素组成的集合称为的补集，记作CUA，即CUA={x|x∈U且x A}. 其韦恩图表示如下： 练一练： 把区间[ 0，1 ]看成全集，写出它的下列子集的补集： A=（0，1）；B={1}；C={}；D=[ 0，1 ] 注 意：的补集可以记作 答 案：；； 相关性质： （1）； （2）； （3），. 典型例题 典型例题 1.已知集合A，写出集合A的所有子集和真子集 解析：A 集合A的所有子集是： 、、、、 、 、 、 。 在上述子集中，除去集合A本身，即，剩下的都是A的真子集。 2.全集I=R，集合M={}，P={}，并且M ，那么实数的取值范围是__ 2_____. 解：由题意可得M={}={} ∴ M (-∞， ] ... ...