人教A版高一（上）数学必修第一册2.2基本不等式 教学设计（表格式）

人教A版高一（上）数学必修第一册2.2基本不等式教学设计 课题 2.2基本不等式 课型 新授课 课时 2 学习目标 1.通过代数变换，从重要不等式推导到重要不等式，发展数学抽象素养. 2.利用分析法、综合法证明基本不等式，提升逻辑推理素养. 3.能借助几何图形说明基本不等式的几何解释，促进直观想象素养的发展. 学习重点 从不同角度探索证明基本不等式的过程，会用基本不等式解决简单的最值问题. 学习难点 以数学模型的观点理解基本不等式，用其解决两类最值问题. 学情分析 学生学习了等式性质与不等式性质，为逐步归纳、复合构造得到基本不等式提供理论支撑；学生在初中已经学习了乘法公式，通过对乘法公式的理解和应用，学生已经初步具备模型意识；对乘法公式的几何解释也让学生初步具备数形结合的能力. 尽管由代数变换得到基本不等式的过程并不复杂，但是为什么这样代换的原因很难理解，这是由于学生代数变换的经验比较少，代数的基本思想领悟不够深，需要老师适当设问，引导学生思考得到；对于基本不等式的证明，学生之前已有“做差法”的经验以及不等式的性质为基础，可以完成基本不等式的证明，也有学生会尝试“分析法”，但由于没有系统学习“分析法”，需要教师给予完善；对于“几何平均数”的几何意义，需要教师引导学生思考消除“ ”这一点是本节课的难点；由于“最值”的含义学生尚未学习，因此需要通过赋值，让学生感知相等和不等，感知变化中的规律性，在通过对结构的分析完成求解. 核心知识 基本不等式的证明方法 基本不等式的应用 教学内容及教师活动设计 （含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备 情境引入 问题1　如图是不等式第一节课我们抽象出来的在北京召开的第24届国际数学家大会的会标.你还记得我们得出什么样的结论吗？ 会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、数形结合的思想.将代数与几何紧密的结合在了一起. 重要不等式：对 a，b∈R，a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 二、探索新知 我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要作用，那么，是否也有一些不等式，它们在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的重要作用呢？下面就来研究这个问题． 前面利用完全平方公式得到一类重要不等式： 有 ① 当且仅当时等号成立. 问题2:分别代替①式中的，可以得到什么式子？ 提示　用，分别替换上式中的，可得到，当且仅当时，等号成立．我们习惯表示成. 由不等式性质，可以的得到 ② 当且仅当时等号成立. 通常称不等式②为基本不等式（basicinequality）．其中，叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数． 文字语言：两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数. 活动一：同学们小组合作讨论，尝试运用已有知识推导基本不等式. 问题3　上述不等式是在重要不等式基础上转化出来的，是否对所有的，都能成立？请给出证明． 提示　方法一(作差法) 即，当且仅当时，等号成立． 方法二　(性质法) 思考（1） 回顾“充分条件与必要条件”中的相关知识，谈一谈你对“要证……，只要证……”的理解. 师生活动预设 在学生回答的基础上，教师明确指出：“只要证的内容”是“要证内容”成立的充分条件. 学生展示证明方法，对不同与方法进行梳理. 引导分析： 要证 ， ① 只要证 ， ② 要证②，只要证 ，　　 　③ 要证③，只要证 ， ④ 要证④，只要证 ， ⑤ 显然，⑤成立，当且仅当时，⑤中的等号成立． 只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式了.（是否展示证明过程 ） 思考（2） 在获得显然成立的⑤式≥0后，为什么就可以断定最前面的基本不等式成立？ 师生活动预设 有了思考（1），以学生自我表达做铺垫，学生思考 ... ...