2025-2026学年重庆市北碚区西南工大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列手机软件图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ） A. B. -|-13|=13 C. （a-2b）2=a2-2ab+4b2 D. 8x5÷4x3=2x2 3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，O为位似中心，位似比为2：3.若AB=4，则DE的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 4.估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5.下列命题是真命题的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 圆周角等于圆心角的一半 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点 6.观察下列一组图案，每个图案都是若干个圆点组成，其中图①中共有7个圆点，图②中共有13个圆点，图③中共有21个圆点，图④中共有31个圆点，按此规律，图形⑧中的圆点个数是（ ） A. 133 B. 111 C. 91 D. 73 7.已知点A（-3，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. a=c＜b D. a＜c＜b 8.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD相交于点F，点F为AB的中点，连接AD，点B在⊙O上，且，连接AE，交CD于点G.若∠D=α，则∠DGE的角度为（ ） A. 30°+a B. 15°+2a C. 90°-α D. 90°-2α 9.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC延长线上两点，连接DE、EF，∠DEF=45°，DE交BC于点G，若CG=3BG，则的值为（ ） A. B. C. D. 10.已知整式，，其中a0，a1=2，…，an-1为自然数，n,an为正整数，且x≠0.下列说法： ①若N=x+2，则M=x2； ②若a0，a1=2，…，an互不相等，且M与N次数相同，则满足条件的整式N只有1个； ③若M为二次三项式，N为二次式，满足恒大于0的整式M-N共有2个. 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.重庆东站于2025年6月27日投用运营.其总建筑面积约1220000平方米，将数据“1220000”用科学记数法表示为 . 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，直线MN∥BC，点D在直线MN上，连接BD，满足BD⊥AB，若∠A=40°，则∠MDB= °. 13.重庆动物园的大熊猫“渝可”、“渝爱”深受市民喜爱.某纪念品商店售卖的“渝可”大熊猫玩偶原本标价为每个30元，因市场波动，经过两次降价后标价变为每个24.3元.则“渝可”大熊猫玩偶两次降价的平均降价率为 . 14.若3x2+y2=2（3x-y-2），则（x-y）y的值为 . 15.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点H，点F是的中点，在CD延长线上取点E，连接OF，DF，EF，使得，若，.则⊙O的半径为 ，HE= . 16.一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差等于百位数字与个位数字的差，且该差值为2，则称此数为“差等数”.例如：四位数3614，因为3-1=6-4=2，所以3614是“差等数”.按照这个规定，最大的“差等数”是 ；已知“差等数”，将其千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数，记，G（M）=2a+c.若F（M）能被7整除，G（M）是完全平方数，则满足条件的“差等数”中，最大值与最小值的差为 . 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 求不等式组的所有整数解. 18.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点F为线段BC上任意一点，连接AF，过点C作CE⊥AF，交线段AF的延长线于点E. （1）尺规作图：过点B作AF的垂线，垂足为点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：CE+DE=BD. 完成证明： 证明：∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+_____①=90°. ∵BD⊥AE，CE⊥AF， ... ...
