5.1.2 等式的性质 稳基础 知识点一 等式的性质 1(3分·2025·沈阳期末)已知等式m=n,则下列式子不成立的是(D) A.m-2=n-2 B.-3m=-3n C.= D.m+1=n-1 知识链接 等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 如果a=b,那么a±c=b±c. 等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc. 如果a=b,c≠0,那么=. 2(3分)若2x=-,则8x的值为(D) A.- B. C.-4 D.-1 3(3分)在等式2a+1=3a的两边都加-2a得 a=1 . 4(3分)由等式(a-2)x=a-2能得到x=1,则a必须满足的条件是 a≠2 . 5(6分·教材再开发·P117练习T1变式)在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质(填“1”或“2”)以及是怎样变形的. (1)如果x-2=3,那么x= 5 .理由:根据等式的性质 1 ,在等式两边都 加2 ; (2)如果-2x=2y.那么x= -y .理由:根据等式的性质 2 ,在等式两边都 除以-2 ; (3)如果3x=4+2x,那么x= 4 .理由:根据等式的性质 1 ,在等式两边都 减去2x ; (4)如果-=,那么m= -2n .理由:根据等式的性质 2 ,在等式两边都 乘-10 . 知识点二 利用等式的性质解方程 6(3分)把方程x=1变形为x=2,其依据是 等式的性质2 . 7(8分·教材再开发·P116例4变式)利用等式的性质解下列方程: (1)x-6=12; (2)0.75x=-12; (3)9x=8x-6; (4)3-2x=9. 【解析】(1)两边同时加上6,得x=18. (2)两边同时除以0.75,得x=-16. (3)两边都减去8x,得x=-6. (4)两边同时减去3,得-2x=6, 两边同时除以-2,得x=-3. 巧提升 8(3分)x,y,c是有理数,则下列判断错误的是(C) A.若x=y,则x+2c=y+2c B.若x=y,则a-cx=a-cy C.若x=y,则= D.若=,则x=y 9(3分·2024·贵州中考)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是(C) A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 易错点 使用等式的性质2时,忽略两边不能除以0而出错 10(3分·易错题)根据等式的性质,下列变形正确的是(C) A.如果2x=3,那么= B.如果x=y,那么x-5=5-y C.如果x=y,那么-2x=-2y D.如果x=6,那么x=3 11(3分)已知8m+3n+2=4m+7n,利用等式的性质比较m与n的大小关系:m < n(填“>”“<”或“=”). 12(9分)阅读理解题: 下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程: x-4+4=3x-4+4,① x=3x,② 1=3.③ (1)小明①的依据是_____. (2)小明出错的步骤是_____,错误的原因是_____. (3)给出正确的解法. 【解析】(1)等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等 (2)③ 等式两边都除以x,但x可能为0,导致结果错误 (3)x-4=3x-4, x-4+4=3x-4+4, x=3x, x-3x=0, -2x=0, x=0. 培素养 13(10分·新趋势·阅读理解)【方法】有一种整式处理器,能将二次多项式处理成一次多项式,处理方法是:将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非零数)作为一次多项式的一次项系数,将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项. 例如:A=2x2+3x-4,A经过处理器得到B=(2+3)x-4=5x-4. 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B,根据以上方法,解决下列问题: (1)填空:若A=x2-2x+1,则B=_____; (2)若A=2x2-3(x-1),求关于x的方程B=0的解. 【解析】(1)由题意可得,当A=x2-2x+1,则B=(1-2)x+1=-x+1. 答案:-x+1 (2)当A=2x2-3(x-1)时,B=(2-3)x+3=-x+3=0, 解得x=3, 即A=2x2-3(x-1),则关于x的方程B=0的解为x=3.5.1.2 等式的性质 稳基础 知识点一 等式的性质 1(3分·2025·沈阳期末)已知等式m=n,则下列式子不成立的是( ) A.m-2=n-2 B.-3m=-3n C.= D.m+1=n-1 知识链接 等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 如果a=b,那么a±c=b±c. 等式的性质2 等式两边乘同一个数, ... ...
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