5.1　第2课时　导数的概念（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）选择性必修 第二册

(课件网) 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1　导数的概念及其意义 第2课时　导数的概念 学习 目标 1. 了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达． 2. 通过应用导数的定义求函数在某点处的导数，提升数学运算素养. 新知初探 基础落实 f′(x0) (　　) (2) y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率就是y＝f(x)在x＝x0处的导数． (　　) (3) 函数f(x)＝2x＋1在区间[1，3]上的平均变化率为2. (　　) (4) 若函数y＝f(x)在区间(a，b)上的平均变化率为0，则函数f(x)在(a，b)上是常函数． (　　) (5) 函数y＝f(x)在[x1，x2]上的平均变化率的几何意义即为过(x1，f(x1))，(x2，f(x2))两点的直线的斜率． (　　) × √ √ × √ 典例精讲 能力初成 1 求函数的平均变化率 【解答】 探究 1 (2) [－4，－2]； 【解答】 (3) [x0，x0＋Δx]. 【解答】 1 求函数平均变化率的步骤： (1) 先计算函数值的变化量Δy＝f(x1)－f(x0)； (2) 再计算自变量的变化量Δx＝x1－x0； 　　　　函数f(x)＝x2－1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为 (　　) A. 2x0－1 B. 2x0＋Δx C. 2x0Δx＋(Δx)2 D. (Δx)2－Δx＋1 【解析】 变式 B 2 求函数某点处的导数 【解答】 探究 2 用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤： (1) 求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； 【解析】 变式 D 　　　　(教材P66例3补充)一条水管中流过的水量y(单位：m3)与时间x(单位：s)的函数关系为y＝f(x)＝3x.计算水量在x＝2时的瞬时变化率，并解释它的实际意义． 3 导数的实际意义 【解答】 探究 3 解决此类问题只需根据题意及导数的定义求出相应的导数值，再根据导数的意义及求解过程，解释导数值的意义即可． 随堂内化 及时评价 【解析】 B 【解析】 B 【解析】 由导数的意义知s′(4)＝10表示物体在第4秒时的瞬时速度为10 m/s. 3. 已知物体做直线运动的方程为s＝s(t)，则s′(4)＝10表示的意义是 (　　) A. 经过4 s后物体前进了10 m B. 物体在前4秒内的平均速度为10 m/s C. 物体在第4秒内前进了10 m D. 物体在第4秒时的瞬时速度为10 m/s D 【解析】 A 【解析】 5. 设函数f(x)在x＝x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则 (　　) A. f(x)＝a B. f(x)＝b C. f′(x0)＝a　 D. f′(x0)＝b C 配套新练案 一、 单项选择题 1. 已知函数f(x)＝x2＋1，则在x0＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为 (　　) A. 0.40　 B. 0.41 C. 0.43　 D. 0.44 B 【解析】 因为x0＝2，Δx＝0.1，所以Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝f(2.1)－f(2)＝0.41. 【解析】 D 【解析】 C A 【解析】 二、 多项选择题 5. 设f(x)＝t2x，若f′(1) ＝4，则t的值可以是 (　　) A. －2 B. －1　 C. 1 D. 2 【解析】 AD 【解析】 AD 【解析】 －3 8. 函数f(x)＝x3在x＝0处的导数为___. 0 【解析】 9. 已知函数f(x)＝3x2＋6x＋1，且f′(x0)＝0，则x0＝_____. －1 【解析】 【解答】 【解答】 【解答】 【解答】 谢谢观赏第2课时　导数的概念 学习 目标 1. 了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达． 2. 通过应用导数的定义求函数在某点处的导数，提升数学运算素养. 新知初探基础落实 一、 概念表述 导数的概念：如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫作y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作__f′(x0)_，即f′(x0)＝ ＝ . 二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 函数y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率＝中，Δx一定是正数．(　×　) (2) y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率就是y＝f(x)在x＝x0处的导数．(　√　) (3) 函数 ... ...