5.1　第3课时　导数的几何意义（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）选择性必修 第二册

(课件网) 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1　导数的概念及其意义 第3课时　导数的几何意义 学习 目标 1. 能够通过函数图象直观地理解导数的几何意义，培养学生的抽象思维能力和应用知识的能力． 2. 根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程. 3. 了解导函数的概念. 新知初探 基础落实 f′(x0) 二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与x轴夹角的正切值. (　　) (2) 若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)一定存在． (　　) (3) 若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)不存在，则曲线y ＝f(x)在点(x0，f(x0))处一定没有切线． (　　) (4) 曲线y＝f(x)的切线与曲线y＝f(x)的公共点可能不止一个. (　　) (5) 若函数f(x)在区间(a，b)内某处切线的斜率为0，则f(x)在(a，b)内是常函数.　 (　　) × × × √ × 典例精讲 能力初成 1 与导数的几何意义有关的图象问题 探究 1 【答案】B 【解析】 (1) 导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较导数大小的问题可以用数形结合思想来解决．曲线f(x)在x0附近的变化情况可通过x0处的切线刻画．f′(x0)>0说明曲线在x0处的切线的斜率为正值，从而得出在x0附近曲线是上升的；f′(x0)<0说明在x0附近曲线是下降的． (2) 函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢． 变式 【答案】B 【解析】 　　　　已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10. (1) 求它们的交点； 2 求曲线在某点处的切线方程 【解答】 探究 2 (2) 求抛物线在交点处的切线方程． 【解答】 　　　　已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10. 2 曲线f(x)在x＝x0处的导数就是曲线f(x)在x＝x0处的切线斜率. 若曲线f(x)在x＝x0处的切线方程为y＝kx＋b，则满足f(x0)＝kx0＋b，k＝f′(x0). 【解答】 变式 　　　　已知抛物线y＝f(x)＝2x2＋1. (1) 抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°？ 3 求切点坐标 【解答】 探究 3 (2) 抛物线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0 【解答】 设抛物线在点(x0，y0)处的切线平行于直线4x－y－2＝0，则切线的斜率为4，即f′(x0)＝4x0＝4，解得x0＝1，则y0＝2×12＋1＝3，故该点坐标为(1，3). (3) 抛物线上哪一点的切线垂直于直线x＋8y－3＝0 【解答】 设抛物线在点(x0，y0)处的切线与直线x＋8y－3＝0垂直，则切线的斜率为8，即f′(x0)＝4x0＝8，解得x0＝2，则y0＝2×22＋1＝9，故该点坐标为(2，9). 　　　　已知抛物线y＝f(x)＝2x2＋1. 3 利用导数求切点坐标的解题步骤： (1) 设切点坐标为(x0，y0)； (2) 求导函数f′(x)； (3) 求切线的斜率； (4) 由切点处的导函数与斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0； (5) 点(x0，y0)在曲线y＝f(x)上，将x0代入求y0，得切点坐标. 　　　　若直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：f(x)＝x3－x2＋1相切，则a的值为_____， 切点坐标为_____. 【解析】 变式 　　　　(教材P69例5补充)某正方形铁板在0 ℃时，边长为10 cm.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，正方形铁板的边长也会发生变化，而且已知温度为t ℃时正方形铁板的边长为10(1＋at) cm，其中a为常数. 设此时正方形铁板的面积为S cm2，且S＝f(t)，计算0 ℃，10 ℃，100 ℃时正方形铁板面积的瞬时变化率. 4 导函数的概念 探究 4 【解答】 随堂内化 及时评价 【解析】 由导数的几何意义知，函数f(x)在(x0，f(x0))处的切线斜率为0，所以与x轴平行或重合. 1. 设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线 (　　) A. 不存在 B. 与x轴平行或重合 C. 与x ... ...