5.3　第5课时　函数极(最)值的应用（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）选择性必修 第二册

(课件网) 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3　导数在研究函数中的应用 第5课时　函数极(最)值的应用 学习 目标 1. 能根据函数极值与最值研究函数的性质． 2. 能利用导数解决一些简单的最优化问题． 典例精讲 能力初成 1 函数零点问题 【解答】 探究 1 (2) 讨论方程f(x)＝k的实数解的个数． 【解答】 1 函数f(x)的图象直观地反映了函数f(x)的性质．通常，可以按如下步骤画出函数f(x)的大致图象： (1) 求出函数f(x)的定义域； (2) 求导数f′(x)及f′(x)的零点； (3) 用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，并得出f(x)的单调性与极值； (4) 确定f(x)的图象所经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势； (5) 画出f(x)的大致图象． 【解答】 变式 (2) 作出函数的大致图象； 【解答】 变式 (3) 求方程f(x)＝a(a∈R)解的个数. 【解答】 变式 　　　　(教材P104第14题)用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，若制作的容器的底面的一边长比另一边长0.5 m．那么高为多少时，容器的容积最大？并求出它的最大容积． 2 导数与实际问题 【解答】 探究 2 1. 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤： (1) 设自变量、因变量，建立函数关系式y＝f(x)，并确定其定义域； (2) 求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0； (3) 比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值； (4) 回归实际问题作答． 2. 如果目标函数在定义域内只有一个极值点，那么根据实际意义知该极值点就是最值点． 变式 (1) 求y关于v的函数关系式； 【解答】 变式 (2) 若c≤v≤15(c>0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少． 【解答】 变式 随堂内化 及时评价 【解析】 1. 函数f(x)＝x2－2ln x－1的零点个数为 (　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 B 【解析】 y′＝－x2＋81，令y′＝0，解得x＝9或x＝－9(舍去).当0＜x＜9时，y′＞0；当x＞9时，y′＜0. 所以当x＝9时，y取得最大值． C 3. 已知函数f(x)的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示． x －1 0 2 3 4 f(x) 1 2 0 2 0 当11时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当－12或a<－2时，f(x)＝x3－3x＋a有1个零点． 【答案】ABC 配套新练案 一、 单项选择题 1. 已知函数f(x)＝ln x－ax＋1恰有两个零点，则实数a的取值范围是 (　　) A. (－∞，1) B. (0，＋∞)　　　　 C. (0，1) D. (0，1] 【解析】 【答案】C 【解析】 D 【解析】 【答案】B 4. 设函数f(x)＝(x2＋a)ex(a∈R)在R上存在最小值，则函数g(x)＝x2＋x＋a的零点个数为 (　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 【解析】 【答案】C x (－∞，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞) f′(x) ... ...