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课件网) 9.3.3 向量平行的坐标表示 探究点一 向量平行的判断 探究点二 三点共线问题 探究点三 向量平行坐标运算的应用 【学习目标】 1.能用坐标表示平面向量共线的条件. 2.能根据向量的坐标判断向量是否共线. 3.掌握三点共线的坐标的判断方法. 知识点 向量平行的坐标表示 设向量,,则 _____. 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）设,,则由能推出 .( ) × （2）向量与向量 共线.( ) √ （3）向量与向量 方向相反.( ) √ 探究点一 向量平行的判断 例1（1） 下列各组的两个向量，平行的是( ) A.， B.， C.， D.， [解析] 对于A，，故与 不平行； 对于B，，故与 不平行； 对于C，，故与 不平行； 对于D，，故 .故选D. √ （2）已知，，，，则与 是否共线？ 如果共线，它们的方向是相同还是相反？ 解：， . 方法一：，与 共线, 通过观察可知，与 方向相反. 方法二：，与 共线且方向相反. 变式 已知， ． （1）求 的坐标． 解：因为， ， 所以 ． （2）当为何实数时，与 平行，平行时它们是同向还 是反向？ 解：， ， 因为与 平行， 所以，解得 ， 所以， ， 所以当时，与 平行，方向相反． ［素养小结］ （1）两个向量平行的充要条件极易写错，如写成 或 都是不对的，因此要理解并记熟这一公式，可简记 为：纵横交错积相减. （2）根据向量共线的充要条件求参数问题一般有两种思路，一是利 用向量共线定理列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式 求解. 探究点二 三点共线问题 例2 已知向量，.若， ， 且,,三点共线，求 的值. 解：,,三点共线， ， ， ， ，解得 . 变式 已知四点，，， ． （1）求实数，使向量， 共线. 解：由题可知，，． 因为， 共线，所以，解得， 所以当时，向量， 共线． （2）当时，，，， 四点是否在同一条直线上？ 解：当时，， ， 因为,所以，此时，， 三点共线. 又，所以当时，，，， 四点在同一条直线上． 当时，, , 因为,所以,,三点不共线, 所以，，， 四点不共线． ［素养小结］ 三点共线问题的实质是向量共线问题,两个非零向量共线只需满足方 向相同或相反,两个向量共线与两个向量平行是一致的. 拓展 已知向量,,,若,, 三点能够作为三角形的三个顶点,求实数 满足的条件. 解：由题意知,,三点不共线,即向量与 不共线, 又向量,,所以, 解得 , 故实数满足的条件是 . 探究点三 向量平行坐标运算的应用 例3 已知直角坐标平面上的四点,,, ,求证:四 边形 是梯形. 证明:由已知得 , , ,与 共线且方向相反. , , ,与 不共线, 四边形 是梯形. 变式 已知菱形的三个顶点，， ，求： （1）第四个顶点 的坐标； 解：设，由，得， 解得 ，， 第四个顶点的坐标为 . （2）菱形 的面积. 解：，，，，, ， 菱形的面积 . ［素养小结］ 平面向量共线定理可以解决一些带有平行关系的几何问题，要注意 符合本身的几何性质. 平面向量平行（共线）的充要条件的两种形式 （1）平面向量平行（共线）的充要条件的非坐标形式: ， . （2）平面向量平行的充要条件的坐标形式:若 , ，，则 . 至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定，一般情况涉及坐标 的用（2）.这是代数运算，用它解决平面向量平行（共线）问题的优 点在于不需要引入参数“ ”，从而减少了未知数的个数，而且它使 问题的解决具有代数化的特点和程序化的特征.当 时， ，即两个向量的相应坐标成比例，这种形式不易出现 搭配错误.公式无条件 的限制，便于记忆； 公式有条件 的限制，但不易出错.所以我们可以记比 例式，但在解题时改写成乘积的形式.乘积形式可总结为:“相异坐标 的乘积的差为0”. 1.向量共线坐标表示的应用 应用向量共线坐标表示解决共线求参问题要关注共线同向和 ... ...
