第9章 本章总结提升（课件 学案）高中数学 苏教版（2019）必修 第二册

本章总结提升 【知识辨析】 1.×　2.×　3.√　4.√　5.×　6.×　7.√　8.× 9.√　10.×　11. × 【素养提升】 题型一 例1　(1)D　(2)D　[解析] (1)如图,△ABC中,点M是BC的中点,N是AM的中点,则=(+)==-+=-+(-)=-.故选D. (2)由=(-1,3),=(2,-2),得=-=(3,-5).若B,C,D三点共线,则∥,则有3×2a=(-5)×(a+1),解得a=-.故选D. 变式　(1)C　(2)AC　(3)(2,4)　[解析] (1)方法一:因为=+=+,设=λ,则=λ+λ=+λ,因为B,G,E三点共线,所以+λ=1,解得λ=,即=,所以=+=-=a-b. 方法二:如图,延长AF,BC,延长线交于点H,因为F为CD的中点,所以AF=FH,又△AGE∽△HGB,则==,可得==,可知=,所以===+=-=a-b.故选C. (2)对于A,由=+,得-=-,即=,所以点M是边BC的中点,故A正确;对于B,由=2-,得-=-,则=,所以点M在边CB的延长线上,故B不正确;对于C,由=--,得++=0,由三角形重心的性质可知C正确;对于D,=x+y,且x+y=,则3=3x+3y,3x+3y=1,设=3,所以=3x+3y,3x+3y=1,可知B,C,E三点共线,如图,所以△MBC的面积是△ABC面积的,故D不正确.故选AC. (3)∵在梯形ABCD中,AB∥CD,DC=2AB,∴=2.设点D的坐标为(x,y),则=(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),又=(2,1)-(1,2)=(1,-1),∴(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2),∴解得故点D的坐标为(2,4). 题型二 例2　(1)D　(2)A　[解析] (1)方法一:因为a=(1,1),b=(1,-1),所以|a|=|b|=,a·b=0,又(a+λb)⊥(a+μb),所以(a+λb)·(a+μb)=a2+λμb2=0,即2+2λμ=0,所以λμ=-1,故选D. 方法二:因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a+λb=(1+λ,1-λ),a+μb=(1+μ,1-μ),由(a+λb)⊥(a+μb)得(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,即2+2λμ=0,所以λμ=-1,故选D. (2)方法一:以A为原点,的方向为x轴的正方向,建立如图①所示的平面直角坐标系,设P(x,y),则=(2,0),=(x,y),∵-1=,且||=2,||=2.∵P为正六边形内一点,∴=x+y,-,||=2.由图可得,当P位于C处时,||cos<,>最大,又BC=2,∠CAB=30°,故此时||cos<,>=2×=3,则·=||||cos<,>=2×3=6;当P位于F处时,||cos<,>最小,又AF=2,∠FAB=120°,故此时||cos<,>=2×=-1,则·=||||cos<,>=2×(-1)=-2.∵P在正六边形内,∴·的取值范围为(-2,6).故选A. 变式　(1)D　(2)　(3)　[解析] (1)因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,即4+x(x-4)=0,解得x=2.故选D. (2)由题意可得,·=8×4×=16,=-=-,=-=-,∴·==-·+=×64-×16+16=. (3)由|a-b|=可得a2-2a·b+b2=3①,由|a+b|=|2a-b|,可得3a2-6a·b=0,即a2=2a·b②,联立①②得b2=3,即|b|=. 题型三 例3　(1)B　(2)B　[解析] (1)由题意,·-·=·+·=·(+)=0.如图,取AB的中点O,连接CO,并延长CO到D,使得CO=OD,连接AD,BD,则四边形ACBD为平行四边形,所以+=,则·=0,即AB⊥CD,所以四边形ACBD为菱形,所以AC=BC,故△ABC一定为等腰三角形.故选B. (2)如图所示,AB=250 m=0.25 km,BC=250 m= km,tan∠CAB==,所以∠CAB=,可得∠CAD=,设合速度为v,小货船航行的速度为v1,水流的速度为v2,且v与v2的夹角为,则由v1+v2=v,得v1=v-v2,所以|v1|=|v-v2|====2(km/h).故选B. 变式　(1)C　(2)B　[解析] (1)设P的初始点为A(-10,10),5个单位时间后点P到达点A1(x,y),则=(x+10,y-10),由题意有=5v,即(x+10,y-10)=(20,-15),所以解得 故选C. (2)由题意可知△ABC是以A为顶角的等腰三角形,如图所示,AD⊥BC,BE⊥AC,AD∩BE=O,设=λ,=μ,则λ=+x,则又=+μ=+μ(-)=(1-μ)+μ=+x,所以μ=,=,在直角三角形ABE中,cos∠BAC===.故选B.本章总结提升 判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”) 1.若向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上. (　 ) 2.单位向量都平行. (　 ) 3.已知a,b为两个 ... ...