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课件网) 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 人教版-数学-七年级上册 第4课时 利用去分母解一元一次方程 学习目标 1.掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；【重点】 2.加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．【难点】 新课导入 小明和小华从车站分别乘坐 A 车和 B 车去某景点，A 车的行驶速度是 70 km/h， B 车的行驶速度是 60 km/h，A 车比 B 车早0.5 h 到达景点，则该景点距离车站的路程是多少？ 解：设材料市场距离学校的路程是 x km. 根据两车时间差是0.5 h，得 如何解这个方程？ 新知探究 知识点 利用去分母解一元一次方程 1 探究1 尝试用不同的方法解方程： 解：去分母 (方程两边乘 420)，得 7x － 6x＝210. x＝210. 合并同类项，得 ①先合并同类项 解：合并同类项，得 系数化为1，得 ②先去分母 利用等式的性质2 x＝210. 新知探究 问题 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远 x km 50 km 70 km 王家庄 翠湖 青山 绿水 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10:00 13:00 15:00 新知探究 分析：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为(x-50) km,王家庄距绿水的路程为(x+70) km.由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3 h,从王家庄到绿水的行驶时间为5 h. 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程： 这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15. 新知探究 去分母，得 5(x-50)= = 3(x+70). 去括号，得 5x-250= 3x+210. 移项，得 5x-3x =210+250. 合并同类项，得 2x=460. 系数化为1，得 x = 230. 因此，王家庄距翠湖的路程为230 km. 新知探究 探究2 通过下列方程，以框图的形式展示解一元一次方程的步骤： 解方程： 分析：方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10. 新知探究 系数化为 1 去分母 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记得添括号！ 新知探究 归纳总结 ★解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步转化为x=a的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等. 新知探究 例1 解方程： 系数化为 1，得 x＝4. 解：去分母 (方程两边乘 4)，得 2(x＋1)－4＝8＋(2－x). 去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同类项，得 3x＝12. 新知探究 系数化为 1，得 解：去分母 (方程两边乘 6)，得 18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1). 去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3. 合并同类项，得 25x＝23. 新知探究 练习 一个数，与它的一半，它的三分之一，它的五分之一，加起来总共是 61. 解：设这个数是 x. 去分母 ，得 30x＋15x＋10x＋6x＝1830. 合并同类项，得 61x＝1830. 系数化为1，得 课堂小结 去分母 方程特征：系数含有_____ 分数 依据：_____ 步骤： (1)确定分母的_____； (2)方程_____同乘这个数，约去_____ 等式的基本性质和运算律等 最小公倍数 左右两边 分母 课堂训练 1.解方程 ，去分母正确的是 ( ) A. 3(x－1)－2(2x＋3)＝1 B. 3(x－1)－2(2x＋3)＝6 C. 3x－1－4x＋3＝1 D. 3x－1－4x＋3＝6 B 课堂训练 2. 解下列方程： 解： 课堂训练 3. 自习课上，老师说：我发现我们班有一半学生在学数学，四分之一的学生在学英语，七分之一的学生在学语文，还剩六位学生在学习其他科目．”你知道该班有多少学生吗？ 答：这个班有 56 个学生. 解：设这个班有 x 名学生，依题意得 解得 x = 56.第五章 一元一次方程 5.2解一元一次方程 第4课时 利用去分母解一元 ... ...
