2025-2026学年广东省广州五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含简单答案）

2025-2026学年广东省广州五中九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. x2+x-4=0 B. 2x=7 C. y=x2+x-5 D. 2.方程2x2-8=0的解是（　　） A. x=4 B. x=2 C. x1=2，x2=-2 D. x1=4，x2=-4 3.已知抛物线y=ax2经过点（2，4），则a的值是（　　） A. -2 B. 1 C. -1 D. 2 4.方程2x2-3x+4=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 5.把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( ) A. B. C. D. 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（　　） A. （0，1） B. （3，0） C. （2，1） D. （3，1） 7.若A（-1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y=-（x-2）2+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y1＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 8.当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（　　） A. B. C. D. 9.若函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A. k＜3 B. k＜3且k≠0 C. k≤3 D. k≤3且k≠0 10.已知一元二次方程ax2+bx+c=0有两实根x1=-1，x2=3，且abc＞0，则下列结论中正确的有（　　） ①2a+b=0； ②抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，）； ③a＜0； ④若m（am+b）＜4a+2b,则0＜m＜1. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.抛物线y=3（x-9）2+1的顶点坐标为_____． 12.把方程x（x+4）=8x+12化为形如ax2+bx+c=0的一般形式，化简结果为 . 13.如果抛物线y=（m-1）x2+4x+7有最低点，那么m的取值范围为 . 14.某校九年级准备以单循环（每两个班之间都进行一次比赛）的形式组织一次篮球比赛，这样共有15场比赛，则参赛球队有 个队. 15.二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠BAC=60°，则菱形OBAC的面积为 . 16.如图，抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 解方程： （1）x2-2x-4=0； （2）2（x-3）=3x（x-3）. 18.(本小题4分) 已知x=1是一元二次方程ax2+bx-60=0的一个解，且a≠b,求的值. 19.(本小题6分) 某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示.已知每层长为50米，宽30米.阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米.求通道的宽是多少米. 20.(本小题7分) 已知抛物线y=x2-4x+3. （1）该抛物线的对称轴是_____，顶点坐标是_____； （2）画出该抛物线的图象： x … _____ _____ _____ _____ _____ … y … _____ _____ _____ _____ _____ … （3）请根据图象直接写出不等式x2-4x+3＜0的解. 21.(本小题7分) 如图，抛物线y=-x2+2x+c经过坐标原点O和点A，点A在x轴上. （1）求此抛物线的解析式； （2）连接OB，AB，请直接写出△OAB的面积S△OAB； （3）若点C在抛物线上，且S△OAC=8，求点C的坐标. 22.(本小题8分) 已知一元二次方程x2+2ax+a2-2=0（a为常数）. （1）判断方程实数根的个数，并说明理由； （2）记此方程的两个根分别为x1，x2，若x1，x2是直角三角形两条直角边的长，该直角三角形斜边长为4，求a的值. 23.(本小题10分) 根据表中的素材，探索完成任务. 素材1 生 ... ...