中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年人教版八年级数学上册 17.2用公式法分解因式校本练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．把多项式分解因式，其结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则（ ） A． B． C． D． 4．对于任意整数n，多项式都能被（ ）整除． A．9 B．2 C．11 D．n+9 5．若有理数满足，则的值等于（ ） A． B．1 C． D．2 6．若是完全平方式，则实数的值为（ ） A． B．或 C．5 D．4 7．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是如对于多项式，因式分解的结果是，若取当，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式取，时，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A．113212 B．111232 C．123211 D．123011 8．有个依次排列的算式：第1项是，第2项是，用第2项减去第1项，所得之差记为，将加2记为，将第2项与相加作为第3项，将加2记为，将第3项与相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①；②若第6项与第5项之差为4059，则；③当时，；其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．因式分解： ． 10．多项式a3﹣4a可因式分解为 ． 11．因式分解： ． 12．一个四位自然数，若满足，且，则称M为“友好数”．如：，，且，∴4245是“友好数”：又如，，但，∴3768不是“友好数”．那么2757 （填“是”或“不是”）“友好数”．对于“友好数”，记，若是整数，则满足条件的M的最大值与最小值的差是 ． 三、解答题 13．分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 14．（1）因式分解：； （2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 15．教科书中这样写道：“我们把多项式与叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如： ； ，则当时，有最小值，最小值是． 根据材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式： ； (2)当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． 16．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3 解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1） 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，请仿照上面的方法，将下列各式因式分解： （1）x2﹣6x﹣27 （2）x2﹣（2n+1）x+n2+n 17．定义：如果一个数的平方等于，记为 ，这个数叫做虚数单位．那么形如（为实数）的数叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2＋）＋（3－4）=5－3． （1）填空： = , = ． （2）计算：①； ②； （3）试一试：请你参照这一知识点，将（为实数）因式分解成两个复数的积． 18．对于任意实数，，我们规定：，，例如：，． (1)填空： ；若，则 ； (2)若，且，求与的值； (3)若正整数，满足，，求的值． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年人教版八年级数学上册 17.2用公式法分解因式校本练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．把多项式分解因式，其结果是（ ） A． B． C． D． 【 ... ...
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